Após a divisão de polinômios, determinamos que o valor da expressão (A + Q) – (B + R) se situa na alternativa A) 2x² – 2x – 11.
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Inicialmente vamos realizar a divisão de A = 2x² – x + 1 por B = 2x + 3 (sendo A = dividendo e B = divisor), assim encontrando o quociente Q e o resto R dessa operação. Só depois que iremos calcular o valor de (A + Q) – (B + R).
Abaixo farei a conta armada, mas não é possível visualizá-la no App Brainly, portanto sugiro você acessar o navegador modo Desktop.
[tex]\\\Large\begin{array}{c}\begin{tabular}{c|c}\sf A&\sf B\tabularnewline\cline{2-2} \multicolumn{1}{c}{\sf R} &\sf Q\tabularnewline\end{tabular}\\\\\Downarrow\\\\\begin{tabular}{c|c}\sf~~2x^{\sf2}\sf-x+1&\sf 2x~+~3\tabularnewline\cline{2-2}\multicolumn{1}{c}{\underline{\sf -- 2x^{\sf2}\sf-3x~~~~}}&\sf x~--~2\qquad \tabularnewline\end{tabular}\\\sf 0~-4x+1\qquad~\\\underline{\sf~4x+6~}\\\sf\,0\,+7\end{array}\\\\[/tex]
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Veja que a divisão de polinômios é bem simples e semelhante à uma divisão numérica. Enfim, encontramos Q = x – 2 e R = 7. Agora podemos calcular o valor a expressão desejada:
[tex]\\\!\!\large\begin{array}{l}\sf(A+Q)-(B+R)=\big[(2x^2-x+1)+(x-2)\big]-\big[(2x+3)+7\big]\\\\\sf(A+Q)-(B+R)=\big[2x^2-x+1+x-2\big]-\big[2x+3+7\big]\\\\\sf(A+Q)-(B+R)=\big[2x^2-1\big]-\big[2x+10\big]\\\\\sf(A+Q)-(B+R)=2x^2-1-2x-10\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf(A+Q)-(B+R)=2x^2-2x-11}}\end{array}\\\\[/tex]
Dessarte, a alternativa A) responde à questão.
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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