Resposta:
v = 2,75 m/s
Explicação:
Para melhor visualização da resposta utilize o navegador.
- Essa tarefa é sobre energia.
- Energia é algo que não pode ser criado nem destruído, apenas transformado. Em outras palavras, energia é uma grandeza cujo valor sempre se mantém constante na ausência de atrito ou resistência do ar.
Sem mais delongas vamos a solução!
Solução:
Dados:
[tex]R = 0,\!160\,m\\\\I=0,\!560\,kg\cdot m^2\\\\m_1=4,\!00\,kg\\\\m_2=2,\!00\,kg\\\\h=5,\!00 \,m\\\\g=9,\!8\,m/s^2[/tex]
O princípio da conservação da energia diz que o valor da energia mecânica no sistema não se altera, isto é:
[tex]E_{m_{i}}=E_{m_{f}}[/tex]
Por definição, a energia mecânica é a soma da energias potencial gravitacional e cinética:
[tex]E_p_{g_i}+E_{c_i}=E_p_{g_f}+E_{c_f}[/tex]
No começo do movimento, a energia cinética do sistema é nula, logo:
[tex]E_p_{g_i}+0=E_p_{g_f}+E_{c_f}[/tex]
[tex]E_p_{g_i}=E_p_{g_f}+E_{c_f}[/tex]
Ao final do movimento, a energia potencial gravitacional do bloco maior terá sido inteiramente convertida em energia potencial gravitacional do bloco menor mais a energia cinética do bloco maior e a energia cinética de rotação da polia:
[tex]m_1\cdot g \cdot h =m_2\cdot g \cdot h +\dfrac{m_1\cdot v^2}{2}+\dfrac{I\cdot \omega^2}{2}[/tex]
Lembre-se que a velocidade angular da polia se relaciona com a velocidade linear do sistema assim:
[tex]v=\omega \cdot R\\\\\omega=\dfrac{v}{R}[/tex]
Substituindo na equação acima, obtemos:
[tex]m_1\cdot g \cdot h =m_2\cdot g \cdot h +\dfrac{m_1\cdot v^2}{2}+\dfrac{I\cdot \bigg(\dfrac{v}{R}\bigg)^2}{2}[/tex]
Simplificando, obtemos:
[tex]m_1\cdot g \cdot h =m_2\cdot g \cdot h +\dfrac{m_1\cdot v^2}{2}+\dfrac{I\cdot v^2}{2R^2}[/tex]
[tex]m_1\cdot g \cdot h -m_2\cdot g \cdot h =\dfrac{m_1\cdot v^2}{2}+\dfrac{I\cdot v^2}{2R^2}[/tex]
[tex]2\cdot g \cdot h \cdot (m_1-m_2) =m_1\cdot v^2+\dfrac{I\cdot v^2}{R^2}[/tex]
[tex]2\cdot g \cdot h \cdot (m_1-m_2) = v^2\cdot \bigg (m_1+\dfrac{I}{R^2}\bigg)[/tex]
[tex]v^2=\dfrac{2\cdot g \cdot h \cdot (m_1-m_2)}{\bigg (m_1+\dfrac{I}{R^2}\bigg)}[/tex]
[tex]v=\sqrt{\dfrac{2\cdot g \cdot h \cdot (m_1-m_2)}{\bigg (m_1+\dfrac{I}{R^2}\bigg)}}[/tex]
Substituindo os valores do enunciado, vem:
[tex]v=\sqrt{\dfrac{2\cdot (9,\!8) \cdot 5 \cdot (4,\!00-2,\!00)}{\bigg (4,\!00+\dfrac{0,\!560}{(0,\!160)^2}\bigg)}}[/tex]
[tex]\therefore \boxed{v=2,\!75\,m/s}[/tex]
Conclusão: a velocidade do bloco de 4,0 kg no momento em que ele atinge o chão é 2,75 m/s.
Bons estudos!
Equipe Brainly
