Joelma viu em um site o triângulo ABC da figura ao lado e ficou em duvida se parece um triângulo retângulo ou é realmente um triângulo retângulo ela se lembrou da recíproca do teorema de Pitágoras se ab2+bc2=ac2 entao ela tera certeza que sera um triângulo retângulo.É claro que ac=10 logo ela só precisa calcular as outras duas medidas e verificar se
AB2+BC2=100
o valor da medida AB pose ser calculado pela fórmula da distância entre dois pontos o mesmo vale para o valor BC.A que conclusão Joelma chegou?

Question

04-05-2021
Matemática

Answered

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Joelma viu em um site o triângulo ABC da figura ao lado e ficou em duvida se parece um triângulo retângulo ou é realmente um triângulo retângulo ela se lembrou da recíproca do teorema de Pitágoras se ab2+bc2=ac2 entao ela tera certeza que sera um triângulo retângulo.É claro que ac=10 logo ela só precisa calcular as outras duas medidas e verificar se
AB2+BC2=100
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Sagot :

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andre19santos andre19santos · Answer 1 · 2021-05-10T14:06:55-03:00

Joelma pode concluir que ABC é um triângulo retângulo.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Triângulo retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto (90°). Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, vamos calcular os valores de AB e BC:

d(A,B) = √(6 - 2)² + (6 - 4)²

d(A,B) = √4² + 2²

d(A,B) = √20

d(B,C) = √(2 - 6)² + (4 - (-4))²

d(B,C) = √(-4)² + 8²

d(B,C) = √80

Se o triângulo ABC é retângulo, o Teorema de Pitágoras é verdadeiro para ele:

AB² + BC² = 100

√(20)² + (√80)² = 100

20 + 80 = 100

100 = 100

Sagot :

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