felipealves144
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A razão de semelhança entre dois triângulos é 3. Se a área do triângulo maior é 81 metros quadrados, então a área do quadrado menor, em metros quadrados, é

Sagot :

Resposta: [tex]9m^{3}[/tex]

Explicação passo-a-passo: Lado do triângulo maior: L1

Lado do triângulo menor: L2

Volume maior: V1

Volume menor: V2

Primeiro vamos demonstrar a razão de proporcionalidade:

                                        [tex]\frac{L1}{L2} = K[/tex]  ∴  [tex]\frac{L1}{L2} = 3[/tex]

Agora vamos achar a proporção entre a medida linear (lado, uma dimensão) em relação a medida volumétrica (volume, 3 dimensões):

                                       [tex]\frac{L1}{L2}[/tex] ~ [tex]\frac{V1}{V2}[/tex]

Porém teremos que igualar as medidas, passar a medida de 1 dimensão para 3 dimensões:

                                       [tex](\frac{L1 }{L2 })^{3}[/tex] ~  [tex]\frac{V1}{V2}[/tex]

Substituindo os dados e sabendo que [tex]\frac{L1}{L2} = 3[/tex]:

                          [tex]3^{3} = \frac{81}{V2}[/tex]  ⇒ [tex]9V2 = 81[/tex] ∴ [tex]V2 = 9m^{3}[/tex]

                                       

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