Resolvendo a equação proposta, temos que a classificação correta para ela se situa na alternativa c) S = ℚ ⇒ Eq. Indeterminada.
[tex]\\\Large\begin{array}{l}\sf7(2x+3)-25=4(3x-1)+2x\end{array}\\\\[/tex]
Desejamos encontrar a solução da equação acima a fim de classificarmos ela. Dizemos que uma equação do primeiro grau é
- possível e determinada: se tiver uma solução, ocorrendo para quando a eq. admite um único valor para x que torna a sentença verdadeira (Ex.: 2x = 4x ⇔ x = 2, ∴ S = {2});
- possível e indeterminada: se tiver infinitas soluções, ocorrendo para quando a eq. admite vários valores (infinitos) para x que tornam a sentença verdadeira (Ex.: 0x = 0, ∴ S = ℝ);
- impossível: se não tiver solução, ocorrendo para quando a eq. não admite valor para x que torna a sentença verdadeira (Ex.: 0x = 3, ∴ S = ∅).
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Assim, vamos resolver a equação proposta do jeito mais conhecido, isolando a incógnita, passando ela de um lado e número do outro e invertendo os sinais:
[tex]\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\sf\implies~~~7(2x+3)-25=4(3x-1)+2x\\\\\sf\iff~~~7(2x)+7(3)-25=4(3x)+4(-1)+2x\\\\\sf\iff~~~14x+21-25=12x-4+2x\\\\\sf\iff~~~14x-4=14x-4\\\\\sf\iff~~~14x-14x=-\,4+4\\\\\sf\iff~~~0x=0\end{array}\\\\[/tex]
Veja que sendo 0 ⋅ x = 0, então a sentença é verdadeira para infinitos valores à x . Ora, se x está multiplicando zero e o resultado é igual a zero, então para que o produto destes fatores seja verdadeiro x pode admitir qualquer valor, uma vez que zero vezes algo é sempre igual a zero. Exs.:
se 0 ⋅ x = 0, então:
- 0 ⋅ 1 = 0 ok
- 0 ⋅ 5 = 0 ok
- 0 ⋅ 1000 = 0 ok
- ...
Dessa forma, temos que a equação é possível e indeterminada, tendo como conjunto solução S (sendo o universo dos números racionais):
[tex]\\\!\!\!\large\begin{array}{l}\implies~~~\!\boldsymbol{\boxed{\sf S=\mathbb{Q}}}\end{array}\\\\[/tex]
Portanto a alternativa c) responde à questão.
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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