Resposta:
[tex]8^{-2} = \frac{1}{16}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que potenciação é:
[tex]a^n[/tex] = [a.a. ... a.a] (a multiplicado por a n vezes)
( Para IN )
Sabemos que [tex]a^n.a^m = a^{n+m}[/tex]
Porque [tex]a^n = (a.a.a...)[/tex] (a n vezes), e [tex]a^m = (a.a.a...)[/tex] (a m vezes)
Então [tex]a^n.a^m = (a.a.a...)[/tex] (a n + m vezes), ou seja, [tex]a^{n+m}[/tex]
Segue um exemplo:
[tex]2^2.2^3= (2.2).(2.2.2) = 2.2.2.2.2 = 2^5 = 32[/tex]
Dessa propriedade podemos chegar no expoente nulo:
[tex]a^n.a^0 = a^{n+0} = a^n[/tex]
Então: [tex]a^n.a^0 = a^n[/tex] ⇒ (dividindo os dois lados da equação por [tex]a^n[/tex]) ⇒ [tex]a^0[/tex] = 1
Assim, finalmente chegamos aos expoentes negativos:
[tex]a^n.a^{-n}[/tex] = [tex]a^{n+(-n)} = a^{n-n} = a^0 = 1[/tex]
Então: [tex]a^n.a^{-n} = 1[/tex] ⇒ (dividindo os dois lados da equação por [tex]a^n[/tex])
⇒ [tex]\frac{a^n}{a^n} . a^{-n} = \frac{1}{a^n}[/tex] ⇒ [tex]a^{-n} = \frac{1}{a^n}[/tex]
Ex.:
a) [tex]2^{-1} = \frac{1}{2}[/tex]
b) [tex]3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}[/tex]
c)[tex]2^{3} .5^{-2} = \frac{2^3}{5^2} = \frac{8}{25}[/tex]
