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Sagot :
I) (x/2 + √5) . (x/2 - √5)
II) A equação tem solução S = {-10, 10}.
III) t² + 12t + 9 não é um quadrado perfeito.
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Vamos às tarefas:
I) Para fatorar o polinômio, basta usar o produto notável:
(a² - b²) = (a + b). (a - b)
Desse modo:
(x²/4 - 5) = (x/2 + √5) . (x/2 - √5)
II) m² - 100 = 0
(m + 10) . (m - 10) = 0
m + 10 = 0 ⇒ m = -10
m - 10 = 0 ⇒ m = 10
Logo, a equação tem solução S = {-10, 10}.
III) Para verificar se o trinômio t² + 12t + 9 = 0 é um quadrado perfeito, devemos observar se ele resulta de um quadrado da soma ou da diferença de dois termos.
Extraindo as raízes de t² e 9, encontramos t e 3. Com isso, devemos verificar se t² + 12t + 9 = (t + 3)² ou t² + 12t + 9 = (t - 3)² .
Fazendo (t + 3)² = t² + 2 . t . 3 + 9 = t² + 6t + 9
Fazendo (t - 3)² = t² - 2 . t . 3 + 9 = t² - 6t + 9
Logo, t² + 12t + 9 não é um quadrado perfeito.
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Bons estudos!
Resposta:
I) Para fatorar o polinômio, basta usar o produto notável:
(a² - b²) = (a + b). (a - b)
Desse modo:
(x²/4 - 5) = (x/2 + √5) . (x/2 - √5)
Explicação passo-a-passo:
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