Resposta:
a)Como temos bases iguais em uma divisão de potências, conservamos a base e subtraímos os expoentes.
[tex]a) {5}^{2} \div {5}^{3} = {5}^{2 - 3} = {5}^{ - 1} = \frac{1}{5}[/tex]
b)Inicialmente, deixaremos nossa fração positiva entre os parênteses. Basta mover o sinal negativo para fora dos parênteses. Quando uma fração entre parênteses for também a base de uma potência, toda ela está elevada ao expoente correspondente. Nesse caso, podemos eliminar os parênteses elevando cada termo da fração ao expoente e resolver as potências normalmente.
[tex]b)(-\frac{2}{9})^{3} = -(\frac{2}{9})^3 = -\frac{2^3}{9^3} = -\frac{8}{729}[/tex]
c)Como temos bases iguais em uma multiplicação de potências, conservamos a base e adicionamos os expoentes.
[tex]c) {3}^{2} \times {3}^{2} = {3}^{2 + 2} = {3}^{4} = 81[/tex]
d)Lembre-se da propriedade abaixo. Mais abaixo, está a solução numérica.
[tex]a^\frac{m}{n} = \sqrt[n]{a^m}[/tex]
[tex]d) 8^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{8^1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}[/tex]
e)Temos que tornar nosso expoente positivo antes de qualquer alteração. Para isso, transformamos a base em uma fração, e o expoente permanece à base anteriormente culta. Assim, podemos solucionar a questão.
[tex]e) 10^-3 = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000}[/tex]
f)Primeiro, tornamos nossa base fracionária irredutível. Após isso, invertemos a fração e tornamos o expoente positivo. Por fim, basta resolver a potência.
[tex]f) (\frac{4}{8})^-2 = (\frac{4:4}{8:4})^-2 = (\frac{1}{2})^-2 = \frac{2}{1}^2 = 2^2 = 4[/tex]
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