Resposta:
Alternativa C
Explicação passo-a-passo:
O resultado de logₓ(256) = 2 é 16.
Para encontrar o valor de x, vamos relembrar a definição de logaritmo:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.
Precisamos calcular o valor de x no logaritmo logₓ(256) = 2. Pela definição acima, temos que x² = 256 ∴ x² - 256 = 0.
Obtemos uma equação do segundo grau incompleta. Podemos resolvê-la pela fórmula de Bhaskara.
As soluções de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 são iguais a:
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x=
2a
−b±
b
2
−4ac
.
Por essa fórmula, encontramos os seguintes valores:
x=\frac{-0\pm\sqrt{0^2-4.1.(-256)}}{2.1}=\frac{\pm\sqrt{1024}}{2}=\frac{\pm32}{2}=\pm16x=
2.1
−0±
0
2
−4.1.(−256)
=
2
±
1024
=
2
±32
=±16 .
Não podemos utilizar o valor negativo, porque a base do logaritmo é um número maior que zero e diferente de 1.
Assim, podemos concluir que o valor de x é igual a 16.
