Resposta:
O valor da expressão y = (1 + i)⁴⁸ - (1 + i)⁴⁹ é -2²⁴i.
Sabemos que na multiplicação de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes.
Sendo assim, podemos reescrever a expressão y = (1 + i)⁴⁸ - (1 + i)⁴⁹ da seguinte maneira:
y = (1 + i)⁴⁸ - (1 + i)⁴⁸.(1 + i).
Observe que podemos colocar o (1 + i)⁴⁸ em evidência. Então:
y = (1 + i)⁴⁸(1 - (1 + i))
y = (1 + i)⁴⁸(1 - 1 - i)
y = (1 + i)⁴⁸.(-i).
Como 48 = 2.24, então é válido dizer que:
y = ((1 + i)²)²⁴.(-i).
O enunciado nos diz que (1 + i)² = 2i. Fazendo essa substituição, obtemos:
y = (2i)²⁴.(-i)
y = 2²⁴.i²⁴.(-i)
O número i²⁴ é igual a 1. Portanto, podemos concluir que:
y = 2²⁴.(-i)
y = -2²⁴i.
Alternativa correta: letra e).
Explicação passo-a-passo:
espero que tenha gostado da resposta ☺️☺️
Resposta:
Letra D
Explicação passo-a-passo:
[tex]i^2=-1\\a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\\frac{1-2i}{2+i} =\frac{(1-2i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i-4i+2i^2}{2^2-i^2} =\frac{2-5i+2(-i)}{4-(-1)}=\frac{2-5i-2}{4+1} =\frac{-\diagup\!\!\!\!\!5i}{\diagup\!\!\!\!5}=-i[/tex]
