A medida de cada pedaço é aproximadamente 14,5 e 21,5cm
Esta é uma questão sobre sistemas de equações, de acordo com o que foi dado pelo enunciado é possível montarmos um sistema com duas equações, com duas incógnitas, sendo uma das equações de primeiro grau, e outra de segundo grau.
Primeiro temos que um barbante de medida 36cm foi dividido em 2 partes diferentes, então vamos chamar esses novos comprimentos de x e y, mas sabemos que a soma desses dois novos comprimentos tem que ser igual ao comprimento original, então:
[tex]x+y=36[/tex]
Agora, o enunciado nos disse que cada uma dessas partes formou um quadrado, então os lados desses quadrados são: x/4 e y/4. De acordo com o enunciado a soma das áreas desses dois quadrados é 42cm². Sabendo que a área de um quadrado é o seu lado elevado ao quadrado, temos:
[tex]42 = (x/4)^2 +(y/4)^2\\\\42 = x^2/16 + y^2/16\\\\42 = (x^2 +y^2 )/16\\\\x^2 +y^2 = 672[/tex]
Isolando o x da primeira equação e substituindo na segunda temos:
[tex](36-y)^2+y^2 = 672\\\\1296 - 72y +y^2 +y^2 = 672\\\\2y^2 -72y + 624 = 0\\\\y = 14,5cm[/tex]
então x é:
[tex]x+14,5 = 36\\\\x = 36-14,5\\\\x = 21,5cm[/tex]
