Resposta:
[tex]32^{\frac{3}{2} } =\sqrt[2]{32^{3} }[/tex]
a) [tex]\sqrt[3]{10^{2} } =10^{\frac{2}{3} }[/tex]
b) [tex]\sqrt[3]{2^{7} }=2^{\frac{7}{3} }[/tex]
c) [tex]\sqrt{2^{10} } = \sqrt[2]{2^{10} } =2^{\frac{10}{2} }[/tex]
d) [tex]\sqrt{32} =\sqrt[2]{32^1} =32^{\frac{1}{2} }[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Observação Inicial →
Passagem de potência de expoente fracionário para radical e ao contrário,
obedece a regras simples.
Prestam atenção às regras e exemplos que vou deixar aqui.
Observação 1 → Passagem de potência de expoente fracionário para radical
Exemplo:
[tex]3^{\frac{5}{6} } =\sqrt[6]{3^{5} }[/tex] a base da potência ,3 , ficou dentro do radical, elevada ao
numerador da fração que era expoente.
O denominador dessa fração passou para índice do radical.
Observação 2 → Índices "escondidos"
Quando temos [tex]\sqrt{7}[/tex] lemos raiz quadrada de 7
É o mesmo que escrever [tex]\sqrt[2]{7}[/tex]
Isto quer dizer que o índice do radical é 2, mas os matemáticos para
simplificar a escrita, decidiram que quando é "raiz quadrada de ... " não é
necessário escrever o índice.
Mas ele está lá. E é usado sempre que necessário.
Observação 3 → Expoente escondido
Quando temos " [tex]7[/tex] " não nos vem á ideia que se trata de uma potência.
Mas é.
[tex]7=7^{1}[/tex]
Este "1" não obrigatório colocar, mas quando preciso para cálculos temos
que contar com ele.
Mais uma vez os matemáticos e a simplificação da linguagem matemática.
pergunta inicial [tex]32^{\frac{3}{2} } =\sqrt[2]{32^{3} }[/tex]
a) [tex]\sqrt[3]{10^{2} } =10^{\frac{2}{3} }[/tex]
b) [tex]\sqrt[3]{2^{7} }=2^{\frac{7}{3} }[/tex]
c) [tex]\sqrt{2^{10} } = \sqrt[2]{2^{10} } =2^{\frac{10}{2} }[/tex]
d) [tex]\sqrt{32} =\sqrt[2]{32^1} =32^{\frac{1}{2} }[/tex]
Todos estes resultados podem ser simplificados.
Mas o seu pedido é só a passagem de um tipo para outro tipo de
representação.
Observação 5 → Nome dos componentes de um radical
Exemplo :
[tex]\sqrt[7]{11^{2} }[/tex]
" 7 " → é o índice do radical
" √ " → é o símbolo de radical
" 11² " → é o radicando
" 2 " → é o expoente do radicando
Bom estudo.
