Resposta:
b) 20
O número máximo de alunos na turma é 20.
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de um problema de aplicação de combinação. Lembrando-se da fórmula geral para o cálculo da combinação de n, p a p.
[tex]\boxed{\sf \displaystyle C_{n,p} = \frac{n !}{p! \cdot (n - p)!} } \ \sf (I)[/tex]
Deve-se ter em mente que do total de 8 questões 2 são obrigatórias e, portanto, para se resolver 5, deve-se escolher 3 questões para resolver dentre 6 opções. (Combinação de 6, 3 a 3.)
Dessa forma, o número que de combinações possíveis é:
[tex]\sf \displaystyle C_{6,3} = \frac{6 !}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 }{6} = 20[/tex]
[tex]\boxed{\sf \displaystyle C_{6,3} = 20}[/tex]
Esse é o número de provas diferentes que podem ser feitas. Se todos os alunos fazem provas nas quais não se repetem as 5 questões, o número máximo de alunos na turma é 20.
