Explicação passo-a-passo:
Olá, boa tarde.
Devemos determinar o valor da expressão \dfrac{x^3-y^3}{x^3+y^3}
x
3
+y
3
x
3
−y
3
, quando x=\dfrac{1}{2}x=
2
1
e y=-2y=−2 .
Substituindo os valores de xx e yy , temos:
\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-(-2)^3}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+(-2)^3}
(
2
1
)
3
+(−2)
3
(
2
1
)
3
−(−2)
3
Calcule as potências, sabendo que \left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n},~b\neq0(
b
a
)
n
=
b
n
a
n
, b
=0 e \begin{gathered}(-a)^n=\begin{cases}a,~se~n~\'e~par\\-a,~se~n~\'e~\'impar\\\end{cases}\end{gathered}
\begin{gathered}\dfrac{\dfrac{1^3}{2^3}-[-2^3]}{\dfrac{1^3}{2^3}+[-2^3]}\\\\\\ \dfrac{\dfrac{1}{8}-[-8]}{\dfrac{1}{8}+[-8]}\\\\\\ \dfrac{\dfrac{1}{8}+8}{\dfrac{1}{8}-8}\end{gathered}
2
3
1
3
+[−2
3
]
2
3
1
3
−[−2
3
]
8
1
+[−8]
8
1
−[−8]
8
1
−8
8
1
+8
Some os valores e calcule a fração de frações
\begin{gathered}\dfrac{\dfrac{1+8\cdot8}{8}}{\dfrac{1-8\cdot8}{8}}\\\\\\ \dfrac{\dfrac{65}{8}}{\dfrac{-63}{8}}\\\\\\ -\dfrac{65}{63}~~\checkmark\end{gathered}
8
1−8⋅8
8
1+8⋅8
8
−63
8
65
−
63
65
✓
Este é o valor da expressão que buscávamos.
