helenaoli184
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Dados os complexos z e w, tais que 2z + w = 2 e
z + w = 1+2i / i, i^2 = – 1, o módulo de w é igual a?

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex]\begin{cases}\mathsf{2z + w = 2}\\\mathsf{z + w = \dfrac{1 + 2i}{i}}\end{cases}[/tex]

[tex]\mathsf{w = 2 - 2z}[/tex]

[tex]\mathsf{z + 2 - 2z = \dfrac{1 + 2i}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = 2 - \dfrac{1 + 2i}{i}}[/tex]

[tex]\mathsf{z = \dfrac{2i - 1 - 2i}{i}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{z = i}}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{w = 2 - 2i}}}[/tex]

[tex]\mathsf{|\:w\:| = \sqrt{a^2 + b^2}}[/tex]

[tex]\mathsf{|\:w\:| = \sqrt{2^2 + (-2)^2}}[/tex]

[tex]\mathsf{|\:w\:| = \sqrt{4 + 4}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{|\:w\:| = \sqrt{8}}}}[/tex]

EinsteindoYahoo

Resposta:

2z + w = 2

z+w=(1+2i)/i =1/i+2 = -i +2

w=a+bi

2*(2-i) +a+bi =2

4+a=2  ==>a=-2

-2i+2bi=0   ==> -2+2b=0    ==>b=1

w = -2 +i

|w|=√[(-2)²+1²] =√5

|w|= √5

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