ranipudim24
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1/x - 1/x+1 = 1/6

19. (ESPM-SP) A soma das raízes da equação igual a:

a) 1
b) 4
c) -3
d) O
e) -1​

Sagot :

ivanildoleiteba

Olá, bom dia ☺

Resolução:

[tex]\boxed{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{1}{6}}[/tex]

m.m.c(x,x+1,6)=6x(x+1)

[tex]\dfrac{6(x+1)}{6(x+1)} - \dfrac{6x}{6x(x+1)} = \dfrac{x(x+1)}{6x(x+1)}[/tex]

Eliminando os denominadores...

[tex]6(x+1) - 6x = x(x+1) \\ \\ 6x + 6 -6x = x^2 +x \\ \\ x^2 +x - 6 = 0[/tex]

Valor de delta:

[tex]\Delta = b^2 -4ac \\ \\ \Delta=(1)-4.(1).(-6) \\ \\ \Delta=25[/tex]

Valores de x:

[tex]x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x=\dfrac{-1\pm5 }{2} \\ \\ x_{1}} = \dfrac{-1+5}{2} = 2 \\ \\ x_{2} = \dfrac{-1-5}{2} = -3[/tex]

Soma das raízes:

[tex]x_{1} + x_{2} \\ \\ 2-3 \\ \\ = -1[/tex]

Resposta: Letra E

Bons estudos :)

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