Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1) a) x² - 3x + 4 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 3)² - 4.1.4
Δ = 9 - 16
Δ = - 7.
Não existem raízes reais para esta equação.
b) x² + 10x + 50 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (10)² - 4.1.50
Δ = 100 - 200
Δ = - 100.
Não existem raízes reais para esta equação.
c) 3x² - 75 = 0
3x² = 75
x² = 25
√x² = √25
x₁ = 5 e x₂ = - 5.
d) 2x² - 5x = 0
2x² = 5x
2x = 5
x₁ = x₂ = 5/2.
2) a) Área = base . altura
Área = (x + 3) . (x - 2)
Área = x² + 3x - 2x - 6
Área = x² + x - 6.
b) Área = x² + x - 6
24 = x² + x - 6
x² + x - 6 - 24 = 0
x² + x - 30 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4.1.(-30)
Δ = 1 + 120
Δ = 121.
x = (- b ± √Δ)/2a
x = (- 1 ± √121)/2.1
x = (- 1 ± 11)/2
x₁ = (- 1 + 11)/2
x₁ = 10/2
x₁ = 5. Usa-se o valor positivo para calcular a área do retângulo.
x₂ = (- 1 - 11)/2
x₂ = - 12/2
x₂ = - 6.
c) perímetro = soma dos 4 lados
perímetro = 2(x + 3) + 2(x - 2)
perímetro = 2x + 6 + 2x - 4
perímetro = 4x + 2
Usando o valor x₁ = 5
perímetro = 4x + 2
perímetro = 4(5) + 2
perímetro = 20 + 2
perímetro = 22 cm.
3)Usando o triângulo retângulo para calcular as distâncias entre os pontos:
a) A e C corresponde ao lado da hipotenusa.
5 e 1 correspondem aos lados do triângulo retângulo.
AC² = (5)² + (1)²
AC² = 25 + 1
AC² = 26
√AC² = √26
AC = √26, como cada quadrado tem 90 m,
AC = √(26.90)
AC = √(26.9.10)
AC = √(13.2.9.5.2)
AC = √4.√9.√65
AC = 2.3.√65
AC = 6√65
AC = 6. 8,06
AC = 48,36 m.
b) BD² = 2² + 3²
BD² = 4 + 9
BD² = 13
√BD² = √13
BD = √(13.90)
BD = √13.√9.√10
BD = 3√130
BD = 3 . 11,40
BD = 34,20 m.
c) E e F.
EF² = 2² + 7²
EF² = 4 + 49
EF² = 53
√EF² = √53
EF = √(53.90)
EF = √(53.9.10)
EF = √9.√530
EF = 3√530
EF = 3.23,02
EF = 69,06 m.
d) B e E.
BE² = 4² + 4²
BE² = 16 + 16
BE² = 2.16
√BE² = √(2.16)
BE = √16√2
BE = 4√2
BE = 4√(2.90)
BE = 4√(2.9.2.5)
BE = 4.2.3√5
BE = 24√5
BE = 24.2,24
BE = 53,76 m.
