lovelyjungoo
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poderia me ajudar? :( Considere uma região retangular de perímetro 24 cm de base a e altura H (Figura 1). Girando o retângulo em torno de seu lado que mede H cm, como mostrado abaixo obtemos um sólido cilíndrico (Figura 2). A expressão que obtemos para determinar seu volume é:
a) V=πH2(24-H)
b) V=πH2(12-H)
c) V=πH(12-H)2
d) V=πH(24-H)2
e) V= πH(6-H)2
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Poderia Me Ajudar Considere Uma Região Retangular De Perímetro 24 Cm De Base A E Altura H Figura 1 Girando O Retângulo Em Torno De Seu Lado Que Mede H Cm Como M class=

Sagot :

JoséSalatiel
  • A expressão que determina o volume desse cilindro é (c) V = π · H · (12 - H)².

Volume do Cilindro

O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura, sabendo que sua base é um círculo, então, o volume de um cilindro é determinado por:

[tex]\boxed{\Large{\text{$\bf{V=\pi\cdot r^2\cdot h}$}}}[/tex]

  • Sendo r o raio da base e h a altura.

Vamos ao exercício!

Ao girar o retângulo em torno do lado H, a altura do retângulo e do cilindro é a mesma. Sendo assim, sabemos que:

[tex]\large{\text{$\bf{V=\pi\cdot H \cdot r^2}$}}[/tex]

Agora só precisamos saber qual é o valor do raio da base do cilindro. Como o perímetro (soma de todos os lados do polígono) é 24 cm, temos que:

[tex]\large{\text{$\bf{P=24\;cm}$}}}\\\\\large{\text{$\bf{P=H+r+H+r}$}}}\\\\\large{\text{$\bf{24=H+r+H+r}$}}}\\\\\large{\text{$\bf{(24=2H+2r)\div2}$}}}\\\\\large{\text{$\bf{12=H+r}$}}}\\\\\large{\text{$\bf{r=12-H}$}}}[/tex]

Assim, a expressão que obtemos para determinar seu volume é:

[tex]\\\\\large{\text{$\bf{(c)\;\;V=\pi\cdot H\cdot(12-H)^2}$}}}[/tex]

Saiba mais sobre em:

  • Área Total de um Cone

https://brainly.com.br/tarefa/41747470

  • Volume de um Paralelepípedo

https://brainly.com.br/tarefa/30794165

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

View image JoséSalatiel
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