Olá.
A = intersecção de r e s.
r: 2x-y +8 = 0
s: y = -3x +3 → -3x -y +3 = 0
[tex]$\left\{\begin{array}{ll}r: 2x-y +8 = 0\\s:-3x-y +3 = 0\end{array}\right$[/tex]
[tex]$\left\{\begin{array}{ll}r: 2x-y +8 = 0\\s:-3x-y +3 = 0 \ (*-1)\end{array}\right$[/tex]
[tex]$\left\{\begin{array}{ll}r: 2x-y +8 = 0\\s:3x+y -3 = 0 \end{array}\right$[/tex]
[tex]r + s : 5x+5=0 \Rightarrow 5x=-5 \Rightarrow x=-1[/tex]
[tex]2x-y+8=0 \Rightarrow2(-1)-y+8=0 \Rightarrow -2-y+8=0 \Rightarrow y=6[/tex]
Portanto,
A = (x,y) = (-1, 6)
============
B = intersecção de r com o eixo x
C = intersecção de s com o eixo x
Se esses pontos da forma (x, y) se intersectam com o eixo x, suas ordenadas são 0, ou seja, ambos têm a forma (x, 0). Ou ainda, podemos dizer que y = 0.
r: 2x-y +8 = 0
2x-0 +8 = 0
2x = -8
x = -4
B = (-4, 0)
s: y = -3x +3
0 = -3x +3
3x = 3
x = 1
C = (1, 0)
a) O gráfico das retas r e s pode ser esboçado a partir dos ponto A, B e C.
b) Área de triângulo:
[tex]A_{t} =$\displaystyle\frac{base*altura}{2}$[/tex]
Base: distância entre B(-4, 0) e C(1, 0)
[tex]d_{BC} = \sqrt {(x_c-x_b)^{2}+(y_c-y_b)^{2}}[/tex]
[tex]= \sqrt {(1-(-4))^{2}+(0-0)^{2}}[/tex]
[tex]= \sqrt {(1+4)^{2}+0^{2}}[/tex]
[tex]= \sqrt {5^{2}+0}[/tex]
[tex]=5[/tex]
Altura: Selecione um ponto e trace por ele uma reta perpendicular ao lado oposto. Meça o segmento de reta interno ao triângulo.
Dado o ponto A(-1, 6) e a reta BC ser o eixo x, a perpendicular que passa por A e vai ao lado BC se dará no ponto D(-1, 0).
[tex]d_{AD} = \sqrt {(x_d-x_a)^{2}+(y_d-y_a)^{2}}[/tex]
[tex]= \sqrt {(-1-(-1))^{2}+(0-6)^{2}}[/tex]
[tex]= \sqrt {(-1+1)^{2}+(-6)^{2}}[/tex]
[tex]= \sqrt {0^{2}+36}[/tex]
[tex]=6[/tex]
Portanto,
[tex]A_{t} =$\displaystyle\frac{base*altura}{2}$=$\displaystyle\frac{5*6}{2}$=$\displaystyle\frac{30}{2}$=15cm^{2}[/tex]
Segue imagem para confirmar a resolução do exercício.
