Resposta:
1) a) [tex]\frac{1}{16}[/tex] 1) b) [tex]\frac{1}{5}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Estudo de potências de expoente negativo
Observação 1 → Mudança de sinal do expoente numa potência
1º passo - inverte-se a fração , que é a base da potência.
2º passo - muda-se o sinal do expoente
Vou dar dois exemplos distintos.
Exemplo 1 - já existe fração na base da potência
[tex](\frac{2}{5}) ^{-3} =(\frac{5}{2}) ^{3}[/tex]
Exemplo 2 - não existe fração na base da potência
[tex]5^{-4} =(\frac{5}{1}) ^{-4} =(\frac{1}{5}) ^{4}[/tex]
Observação 2 → Frações "escondidas"
Quando temos um número inteiro é sempre possível escrevê-lo na forma
de uma fração.
Não tem que estar a transformá-los todos em fração, só porque sabe que é
possível.
Não. Apenas quando os cálculos matemáticos o pedirem.
Como se viu na Observação 1, para podermos continuar cálculos com
potências a que precisamos de mudar o sinal do expoente.
Exemplos:
[tex]5 = \frac{5}{1}[/tex]
[tex]-3=-\frac{3}{1}[/tex]
Observação 3 - Elementos de uma potência
São dois os elementos de uma fração.
A base e o expoente.
Exemplo:
[tex]7^{3}[/tex] a base é 7 ; o expoente é 3
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Seus exercícios
1 )
a) [tex]4^{-2} =(\frac{4}{1}) ^{-2} =(\frac{1}{4}) ^{2}=\frac{1^{2} }{4^{2} } =\frac{1}{16}[/tex]
b) [tex]5^{-1} =(\frac{5}{1}) ^{-1}=(\frac{1}{5}) ^{1} =\frac{1}{5}[/tex]
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Observação 5 - Expoentes "escondidos"
Quando se tem números que não têm expoente, visível, isso não quer dizer
que não tenham expoente.
Exemplos :
[tex]7=7^{1}[/tex]
[tex]\frac{2}{3} =(\frac{2}{3} )^{1}[/tex]
Vou realizar exercícios com potências de expoente negativo e passagem a expoente positivo.
Calcule as potências de expoente negativo ,a seguir:
A) 1) [tex](\frac{1}{2} )^{-3} =(\frac{2}{1} )^{3} =\frac{2^{3} }{1^3} =\frac{8}{1} =8[/tex]
A) 2) [tex](\frac{2}{3}) ^{-4}=(\frac{3}{2}) ^{4} =\frac{3^{4} }{2^{4} } =\frac{3*3*3*3}{2*2*2*2} =\frac{9*9}{4*4} =\frac{81}{16}[/tex]
( nestes dois casos já existia a fração, como sendo a base da potência )
B) 1) [tex]2^{-5} =(\frac{1}{2} )^{5} =\frac{1*1*1*1*1}{5*5*5*5*5} =\frac{1}{3125}[/tex]
B) 2) [tex](-3)^{-2} =(-\frac{3}{1}) ^{-2} =(-\frac{1}{3}) ^{2} =\frac{1^2}{3^{2} }=\frac{1}{9}[/tex]
( nestes dois casos não existia a fração, como sendo a base da potência )
Observação 6 - Que sinais quando se calculam potências ?
a) se o expoente é par, fica positivo o sinal no resultado final
Exemplo :
[tex]3^{2} =(+ 3 )^{2} =+ 9= 9[/tex]
[tex](-7)^{2} =+7^{2} =7*7=49[/tex]
b) se o expoente é impar, no resultado final mantém-se o sinal da base
[tex](-2)^3=-8[/tex]
[tex]4^{3} =(+4)^{3} =+64=64[/tex]
c) uma situação aparentemente excecional
[tex]-3^{2} =-9[/tex]
repare que aqui o sinal " - " não faz parte da base da potência.
Por isso não sofre alteração.
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação
