Essa questão aborda o Teorema de Tales. E aqui, usaremos várias propriedades que abarcam a situação das incógnitas.
a) Pela propriedade dos alternos-internos, na reta u, o z vale 36°. Por essa mesma propriedade, na reta v, o y 42°.
Agora, percebemos que na reta r, Pela mesma propriedade anterior, onde o ângulo y = 42° está presente, o x mais o y tem de resultar em 180° - outra propriedade dos feixes de reta. Então:
X + 42° = 180°
X = 180° - 42°
X = 138°
x = 138°, y = 42° e z = 36°
b) Notamos que, pela propriedade dos alternos-internos, na ponta da reta r com a reta u, o ângulo de 48° mais o ângulo x tem de resultar em 180°, então:
X + 48° = 180°
X = 180° - 48°
X = 132°
E olhando com atenção, o ângulo de 48° se encaixa entre os ângulos y e z, sendo que os três resultam em 180°
48° + z + y = 180°
E olhando mais atentamente pra reta v, percebemos que y mais 48° = 115°
48° + y = 115°
y = 115° - 48°
y = 67°
Agora o z pode ser descoberto:
48° + 67° + z = 180°
115° + z = 180°
z = 65°
x = 132°, y = 67° e z = 65°
