Resposta:
1) Supondo que houve um equívoco no valor dado para o comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos
[tex]\boxed {\sf \displaystyle M = 5{,}0 \: kg}[/tex]
Caso contrário não há nenhuma opção correta.
2) E) 4
A velocidade máxima atingida pelo bloco é:
[tex]\boxed {\sf \displaystyle v_{Max} = 4 \times 10 ^{-1} \: m/s}[/tex]
Explicação:
1) A equação de Taylor possibilita calcular a velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda (ou mola):
[tex]\boxed { \sf \displaystyle V = \sqrt{\frac{T}{\mu}} } \sf (I)[/tex]
O enunciado do problema nos dá a velocidade de propagação da onda e a tração a que a mola está submetida:
[tex]\sf \displaystyle V = 20 \: m/s[/tex]
[tex]\sf \displaystyle T = 400 \: N[/tex]
Substituindo na equação (I):
[tex]\sf \displaystyle 20 = \sqrt{\frac{400}{\mu}}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 20^2 = \frac{400}{\mu}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \mu = 1 \: kg /m}}[/tex]
Conhecendo-se a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da mola, μ, e tendo o comprimento da corda dado no enunciado:
[tex]\sf \displaystyle L = 5 \: cm[/tex]
Calculamos a massa, M, da mola,
[tex]\sf \displaystyle M = \mu \cdot L = 1 \cdot 0,05[/tex]
[tex]\boxed {\sf \displaystyle M = 0,05 \: kg}[/tex] (não há opção correta para os dados fornecidos)
Obs: Uma análise das opções do problema, leva a crer que houve equívoco em algum dado fornecido. Supondo que esse equívoco tenha sido no comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos
[tex]\sf \displaystyle L = 5 \: m[/tex]
[tex]\sf \displaystyle M = \mu \cdot L = 1 \cdot 5[/tex]
[tex]\boxed {\sf \displaystyle M = 5{,}0 \: kg}[/tex]
2) Esse problema trata do movimento harmônico simples (MHS) de um sistema massa-mola.
Nesse tipo de sistema, a energia total se conserva:
[tex]\sf \displaystyle E_{Total} = E_c + E_p[/tex]
A energia potencial elástica da mola é máxima ( e a enegia cinética é zero) quando o deslocamento, x, da massa, em relação à posição de equilíbrio, é máximo (igual à amplitude).
[tex]\sf \displaystyle E_p = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle E_{pMax} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot A^{2}[/tex]
Foram dados:
[tex]\sf \displaystyle k = 20 \: N/m[/tex]
[tex]\sf \displaystyle A = 0{,}02 \: m = 2 \times 10^{-2} \: m[/tex]
Então,
[tex]\sf \displaystyle E_{pMax} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (2 \times 10^{-2})^{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle E_{pMax} = 4 \times 10^{-3} \: J[/tex]
A velocidade é máxima quando a massa passa pela origem. Obviamente, se a velocidade é máxima, a energia cinética é máxima (e a energia potencial é nula). Nesse caso,
[tex]\sf \displaystyle E_{cMax} = E_{pMax} = 4 \times 10^{-3} \: J[/tex]
Mas,
[tex]\sf \displaystyle E_{cMax} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{Max}^{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 4 \times 10 ^{-3} = \frac{1}{2} \cdot 0,05 \cdot v_{Max}^{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 8 \times 10 ^{-3} = 5 \times 10^{-2} \cdot v_{Max}^{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \frac{8 \times 10 ^{-3}}{5 \times 10^{-2}} = v_{Max}^{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle v_{Max} = \sqrt{\frac{8 \times 10 ^{-3}}{5 \times 10^{-2}}} = \sqrt{\frac{8}{5} \times 10 ^{-1}} = \sqrt{\frac{80}{5} \times 10 ^{-2}} = \sqrt{16 \times 10 ^{-2}}[/tex]
[tex]\boxed {\sf \displaystyle v_{Max} = 4 \times 10 ^{-1} \: m/s}[/tex]
Resposta:
Resposta:
1) Supondo que houve um equívoco no valor dado para o comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos
Caso contrário não há nenhuma opção correta.
Explicação:
1) A equação de Taylor possibilita calcular a velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda (ou mola):
O enunciado do problema nos dá a velocidade de propagação da onda e a tração a que a mola está submetida:
[tex]\sf \displaystyle V = 20 \: m/sV=20m/s[/tex]
Conhecendo-se a densidade linear (massa por unidade de comprimento) da mola, μ, e tendo o comprimento da corda dado no enunciado:
(não há opção correta para os dados fornecidos)
Obs: Uma análise das opções do problema, leva a crer que houve equívoco em algum dado fornecido. Supondo que esse equívoco tenha sido no comprimento da mola: 5 m em vez de 5 cm, teremos
[tex]\sf \displaystyle L = 5 \: mL=5m[/tex]
2) Esse problema trata do movimento harmônico simples (MHS).
A energia potencial elástica da mola é máxima ( e a enegia cinética é zero) quando o deslocamento, x, da massa, em relação à posição de equilíbrio, é máximo (igual à amplitude).
A velocidade é máxima quando a massa passa pela origem. Obviamente, se a velocidade é máxima, a energia cinética é máxima (e a energia potencial é nula). Nesse caso,
