Olá, boa noite!
[tex]log16+log\sqrt{8}+log5\\ \\ log2^4+log8^{\frac{1}{2}}+log\frac{10}{2}\\ \\ 4log2+\frac{1}{2}log2^3+log10-log2\\ \\ 4log2+\frac{3}{2}log2+log10-log2\\ \\ 4.(0,3)+\frac{3}{2}.(0,3)+1-0,3\\ \\ 1,2+0,45+0,7\\ \\ 2,35[/tex]
Então, se eu não errei nada, o valor será 2,35. Agora explicando:
Quando aparece apenas log16, ou log5, por exemplo, você primeiramente precisa entender que a base é 10. O exercício deu o log2 na base 10 porque é para você tentar passar tudo o que der para a base 2. Log16 pode ser escrito como 2 elevado a 4 (2x2x2x2), já a raiz quadrada de 8, pode ser escrito como 8 elevado a 1/2. Podemos escrever o 8 como sendo 2 elevado a 3 (2x2x2). Já o 5, como não há a possibilidade de passá-lo para a base 2, transforme ele em 10/2, que é a mesma coisa que 5.
Na 3ª linha você usará a "regra do tombo", ou seja, você irá pegar o expoente e irá passar ele multiplicando. Se era log2 elevado a 4, agora será 4log2, pois o número 1 estava multiplicando o log2. No próximo caso, o número 3 multiplicará o 1/2, que já foi "tombado" na linha passada, então ficará 3/2 multiplicando o log2. Agora no caso do log(10/2), há uma propriedade que diz o seguinte: log(A/B) = logA - logB. Então aplicando essa propriedade, ficará log10 - log2. Na 4ª linha apenas transformei o log10 na base 10 para 1, pois se 10 elevado a algum número tem que dar 10 só pode ser o 1. Agora usando o dado do exercício, log2 = 0,30, apenas coloque 0,30 no lugar de log2, lembrando que o número a esquerda do log está multiplicando ele. Efetuando os cálculos, chegamos a 2,35.
Bom, se nada estiver errado, espero ter te ajudado! Boa noite :)
