juniorap
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bem simples..

(UEPG-PR) Quantos números pares, distintos, de

quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0,

1, 2, 3 e 4 sem os repetir?

a)156 b)60 c)6 d)12 e)216

Sagot :

miriiasantos

 

Terminando com 0: 

_ _ _ _ 

4.3.2.1 = 24


terminando com 2 e 4: 

_ _ _ _

3.3.2.2 = 36

 

24 + 36 = 60

 

 

manuel272

Resposta:

60 <= números pares distintos possíveis de formar

Explicação passo-a-passo:

=> Temos os algarismos:    

0, 1, 2, 3, 4

=> Pretendemos formar números PARES de 4 algarismos  

....ou seja os números tem de terminar em 0, 2, 4    

Agora uma NOTA IMPORTANTE:

--> Note que temos uma DUPLA restrição em relação ao algarismo ZERO, pois o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito (o dos milhares) ...mas tem de ser utilizado nas unidades (último dígito)

=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS DISTINTOS

Assim deve separar o calculo em 2 partes:  

--> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)    

...Para o 1º dígito (milhares) temos 4 possibilidades (os 5 - o "zero")    

...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)    

...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)    

..Logo teremos: 4.3.2.1 = 24 números com o zero na unidade

--> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 2 possibilidade (2, 4))    

...Para o 1º dígito (milhares) temos 3 possibilidades (os 5 - o zero e o utilizado nas unidades)    

...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)    

...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)    

..Logo teremos: 3.3.2.2 = 36 números

Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos DISTINTOS será dado por:  

N = 24 + 36 = 60 <= números pares distintos possíveis de formar

Espero ter ajudado

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