calcular a soma dos numeros naturais de 1 á 100
Olá!!!!
Isto é uma PA ( 1 ,2,3,4.......100)
onde A1=1 e An = 100 ( com n=100)
A soma será :
[tex]S=(A_{1}+A_{n}).\frac{n}{2}[/tex]
[tex]S=(1+100).\frac{100}{2}[/tex]
[tex]S=(101).50[/tex]
[tex]\boxed{S=5050}[/tex]
espero que entenda!!!
Boa noite, tudo bem?
Aqui temos dois termos que precisamos definí-los antes de resolver a questão. O primeiro é o termo é número natural, que diz respeiro à todos os números positivos e inteiros (que não são fracionários ou decimais). Ou seja, 0,1,2,4.....etc.
Outro termo à ser esclarecido é a sequencia a qual a questão se refere, tratando-se de uma PA de razão 1, ou seja, é uma progressão aritmética, uma sequência de números organizados de forma lógica de forma que o próximo termo seja resultado da soma do anterior mais um determinado número, o que chamamos de razão, que neste caso é 1.
Desta forma para obtermos a soma da uma PA utilizamos a seguinte fórmula:
Sn = (a1 + an) . n
2
S é a soma, a1 o primeiro termo, an o último termo e n o número de termos. Agora é só substituir:
Sn = (1 + 100) . 100
2
Sn = (101) . 100
2
Sn = 10100
2
Sn=5050
Obs.: É interesante observarmos que esta foi uma descoberta de Gauss, que percebeu que na soma de termos de uma sequência lógica, como a PA, é só somar o primeiro termo mais o último e multiplicar pela metade dos termos, daí a fórmula. Isso ocorre porque se pegarmos, nessa PA por exemplo, os termos equidistântes (opostos, digamos assim) e somarmos, teremos sempre o mesmo resultado que o da soma do primeiro termo mais o último, veja, vou fazer aqui até 10 para você visualizar, pode tentar aí depois:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1+10=11
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11
Veja que a quantidade de operações é a metade no número de termos, daí a necessidade de dividir por 2.
Espero ter ajudado.
Vote na melhor resposta.
