Tomemos uma matriz qualquer:
[tex]A;\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right]\\ (Determinante):|A|=4-1=3\\ \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right]=B:\left[\begin{array}{cc}5&4\\4&5\end{array}\right], onde(determinante)|B|=9[/tex]
Portanto, K =3 e K²=9
Vamos testar a opção "c" onde B é sempre igual a A²:Tomamos uma matriz qualquer de ordem 2x2.
de fato,
[tex]\left[\begin{array}{cc}1&-3\\4&2\end{array}\right];|A|=14\\\left[\begin{array}{cc}1&-3\\4&2\end{array}\right].\left[\begin{array}{cc}1&-3\\4&2\end{array}\right]=B:\left[\begin{array}{cc}-11&-9\\12&-8\end{array}\right];e|B|=196[/tex]
que equivale a 14². Então é correto afimar que B é sempre igual a A².
a) ou b) Não é possível B ser igual a k.A, pois K é nr Real e multiplica todos os elementos da matriz pelo número que representa k.
d) é possível A ser igual a 2B, qdo os nrs da diagonal principal forem 0,5 e os da diagonal secundária forem iguais a "0" zero.
e) é possível A ser igual a B, se todos os nrs da matriz forem iguais, ou se for a identidade.
Resposta correta: opção "C"
