Para calcular a área de um quadrado, basta elevar ao quadrado a medida de um lado. Exemplo: O lado de um quadrado mede 8 cm.
A = L x L
A= 8×8
A= 64 cm²
O lado do quadrado mede 0,5cm
A=LxL
A= 0,5x0,5
A= 0,25 cm²
O lado do quadrado mede 20cm
A=LxL
A=20x20
A=400cm²
Temos então que a área de um triângulo pode ser determinada encontrando as medidas de um de seus lados (tomado por base) e a altura correspondente a esse lado. A altura é a distância do vértice até a linha que da a base da figura. Nessas condições um dos lados e a altura correspondente a área do triângulo pode ser determinada pegando a metade do produto entre a base e a altura. Como mostra a fórmula acima.
No caso do triângulo ser equilátero (todos os lados iguais) calcularemos a área dele da seguinte maneira:
Suponhamos que a base meça 2cm e a altura meça 4cm
A=2x4/2=4
Observe o triângulo equilátero (possui os lados com medidas iguais). Vamos calcular a sua área:
Como o valor da altura não está indicado, devemos calculá-lo, para isso utilizaremos o teorema de Pitágoras no seguinte triângulo retângulo:
42 = h2 + 22
16 = h2 + 4
16 – 4 = h2
12 = h2
h = √12
h = 2√3 cm
Calculado o valor da altura, basta utilizar a fórmula demonstrada para obter a área da região triangular.
Portanto, a área do triângulo equilátero que possui os lados medindo 4cm é de 4√3cm2.
TRIANGULO NA CIRCUNFERENCIA
Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa circunferência de raio r, como mostra a figura.
Onde a é o apótema do triângulo equilátero.
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja,
Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo. Assim, podemos escrever:
Verificamos também que o apótema equivale à metade do valor do raio da circunferência. Ou seja:
Sabemos que a área de qualquer triângulo é dada por:
A = base x altura
Para o triângulo equilátero, sabemos que:
Logo, a área do triângulo equilátero será:
Nosso objetivo é determinar a área do triângulo equilátero em função do raio da circunferência. Temos que:
Daí, obtemos a seguinte igualdade:
Dessa forma, a área do triângulo equilátero inscrito numa circunferência, em função do raio r, será:
Vejamos alguns exemplos de aplicação.
Exemplo 1. Determine a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de 8 cm de raio.
Solução: Pelo enunciado, temos que r = 8 cm. A área do triângulo equilátero inscrito numa circunferência pode ser obtida conhecendo-se somente o valor do raio. Segue que:
Exemplo 2. Um triângulo equilátero com lados medindo 10 cm está inscrito numa circunferência de raio r. Calcule a área dessa circunferência.
Solução: Para determinar a área da circunferência precisamos conhecer a medida de seu raio. Como sabemos a medida do lado do triângulo equilátero, podemos obter o valor de r pela fórmula:
