Olá, Isabellylis.
[tex]1)\ \lim_{x \to 5^{+}}_{\frac1{x-5}}= +\infty, \text{ pois, para }x>5 \Rightarrow \frac1{x-5}>0 \\\\ 2)\ \lim_{x \to 5^{-}}_{\frac1{x-5}}= -\infty, \text{ pois, para }x<5 \Rightarrow \frac1{x-5}<0 \\\\ 3)\ \lim_{x \to 5^{-}}_{\frac1{(x-5)^2}}= +\infty, \text{ pois }(x-5)^2>0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex]
[tex]4)\ \lim_{x \to 1^{-}}\frac{x+2}{1-x}=+\infty, \text{ pois, para }x \in (-2,1) \Rightarrow \frac{x+2}{1-x} > 0 \\\\ 5)\ \lim_{x \to 1^{+}}\frac{x+2}{1-x}=-\infty, \text{ pois, para }x > 1 \Rightarrow \frac{x+2}{1-x} < 0 \\\\ 6)\ \lim_{x \to 1^{-}}\frac{x+2}{(x-1)^2}=+\infty, \text{pois, para }x \in (-2,1) \Rightarrow \frac{x+2}{(x-1)^2} > 0[/tex]
[tex]7)\ \lim_{x \to -1^{+}}\frac{x-2}{x+1}=-\infty, \text{ pois, para }x \in (-1,2) \Rightarrow \frac{x-2}{x+1} < 0 \\\\ 8)\ \lim_{x \to -1^{-}}\frac{x-2}{x+1}=+\infty, \text{ pois, para }x < -1 \Rightarrow \frac{x-2}{x+1} > 0 \\\\ 9)\ \lim_{x \to -4^{-}}\frac{x}{x+4}=+\infty, \text{ pois, para }x < -4 \Rightarrow \frac{x}{x+4} > 0[/tex]
[tex]10)\ \lim_{x \to -4^{+}}\frac{x}{x+4}=-\infty, \text{ pois, para }x \in (-4,0) \Rightarrow \frac{x}{x+4} < 0 \\\\ 11)\ \lim_{x \to 0^{+}}\frac{\sqrt{3+x^2}}x=+\infty, \text{ pois, para }x>0 \Rightarrow \frac{\sqrt{3+x^2}}x > 0 \\\\ 12)\ \lim_{x \to 0^{-}}\frac{\sqrt{3+x^2}}x=-\infty, \text{ pois, para }x<0 \Rightarrow \frac{\sqrt{3+x^2}}x < 0[/tex]
