Mônicasant
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Como fazer a fatoração

[tex]x^{8}-1[/tex]

Sagot :

[tex]x^{8}-1\\ (x^{4}-1)(x^{4}+1)\\ (x^{2}-1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)\\ (x-1)(x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)\\[/tex]

 Saiba que [tex]a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)[/tex]. Então:

 

[tex]x^8 - 1 = \\ (x^4)^2 - 1^2 = \\ (x^4 + 1)(x^4 - 1) = \\ (x^4 + 1)[(x^2)^2 - 1^2] = \\ (x^4 + 1)[(x^2 + 1)(x^2 - 1)] \\ (x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^4 + 1)(x^2 + 1)(x^2 - 1^2) = \\ \boxed{(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)}[/tex]

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