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Sagot :
Resposta:
y = x - 1
Explicação passo-a-passo:
f(x) = lnx
Cálculo do ponto P, em x = 1
f(1) = ln1
f(1) = 0
P(1, 0)
Cálculo do coeficiente angular no ponto x = 1
f'(x) = 1/x
f'(1) = 1/1
f'(1) = 1
Logo a = 1
Cálculo da equação da reta
y = ax + b
Lembrando que o gráfico passa pelo ponto P.
0 = 1.1 + b
b = -1
Logo a equação pedida é:
y = x - 1

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[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=\ell n~x\\\sf f(1)=\ell n~1=0\\\sf f'(x)=\dfrac{1}{x}\\\\\sf f'(1)=\dfrac{1}{1}\\\sf f'(1)=1\\\sf y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\\sf y=0+1\cdot(x-1)\\\sf y= x-1\end{array}}[/tex]

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