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Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 10 tábuas de 180 cm e 5 tábuas de 240 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir *

a) 7 peças.

b) 10 peças.

c) 15 peças.

d) 30 peças.

e) 50 peças.

​

Sagot :

BeatrizRamos08

O carpinteiro deverá produzir 420 tábuas

As tábuas possuem comprimentos diferentes e serão divididas em pedaços de mesmo tamanho. Então, temos que achar uma divisor comum entre essas medidas.

Como esse tamanho deve ser o maior possível, vamos calcular o máximo divisor comum entre 540, 810 e 1080.

Por decomposição em fatores primos, temos:

540, 810, 1080 / 2

270, 405,  540 / 2

135, 405,  270 / 2

135, 405,  135 / 3

45,   135,   45 / 3

 15,    45,    15 / 3

   5,    15,      5 / 3

   5,      5,     5 / 5

    1,       1,      1

Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números ao mesmo tempo. Logo:

MDC = 2×3×3×3×5

MDC = 270

Como o comprimento tem que ser menor que 2 m (200 cm), não pode ser 270. Então, pegamos o divisor anterior dos três números. No caso,

3×3×3×5 = 135

Então, as tábuas terão 135 cm de comprimento.

Agora, calculamos a quantidade de tábuas produzidas.

540 ÷ 135 = 4

40 × 4 = 160 tábuas

810 ÷ 135 = 6

30 × 6 = 180 tábuas

1080 ÷ 135 = 8

10 × 8 = 80 tábuas

Somando: 160 + 180 + 80 = 420 tábuas

Leia mais em:

brainly.com.br/tarefa/20351938

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