Seja f : R → R, f (x) = ax + b uma fun¸c˜ao afim.
Se a > 0
1) f (x) > 0 se e somente se x > −
b
a
.
2) f (x) < 0 se e somente se x < −
b
a
.
Se a < 0
1) f (x) > 0 se e somente se x < −
b
a
.
2) f (x) < 0 se e somente se x > −
b
a
.
Aula 9.
Exemplo
f (x) = 3x + 1
3x + 1 > 0 ⇔ 3x > −1 ⇔ x > −
1
3
.
3x + 1 < 0 ⇔ 3x < −1 ⇔ x < −
1
3
.
3x + 1 = 0 ⇔ 3x = −1 ⇔ x = −
1
3
.
Aula 9.
Exemplo
f (x) = −5x + 2
−5x + 2 > 0 ⇔ −5x > −2 ⇔ 5x < 2 ⇔ x <
2
5
.
−5x + 2 < 0 ⇔ −5x < −2 ⇔ 5x > 2 ⇔ x >
2
5
.
−5x + 2 = 0 ⇔ −5x = −2 ⇔ x =
2
5
.
Aula 9.
Exemplo
Resolva a inequa¸c˜ao, em R.
4x + 5 > 2x − 3
Solu¸c˜ao:
4x + 5 > 2x − 3 ⇔ 4x + 5 − 2x − 5 > 2x − 3 − 2x − 5 ⇔
2x > −8 ⇔ x > −4.
O conjunto solu¸c˜ao ´e S = (−4, +∞).
Aula 9.
Exemplo
Resolva a inequa¸c˜ao, em R.
5(x + 3) − 2(x + 1) ≤ 2x + 3
Solu¸c˜ao:
5(x + 3) − 2(x + 1) ≤ 2x + 3 ⇔ 5x + 15 − 2x − 2 ≤ 2x + 3 ⇔
⇔ 3x + 13 ≤ 2x + 3 ⇔ x ≤ −10.
O conjunto solu¸c˜ao ´e S = (−∞, −10].
Aula 9.
Inequa¸c˜ao
Exemplo
Resolva as inequa¸c˜oes simultˆaneas, em R.
(?)2 − x < 3x + 2 < 4x + 1
Solu¸c˜ao:
Temos que resolver duas inequa¸c˜oes:
1) 2 − x < 3x + 2 e 2) 3x + 2 < 4x + 1
Temos que
2 − x < 3x + 2 ⇔ 0 < 4x ⇔ 0 < x.
Deste modo a solu¸c˜ao da inequa¸c˜ao 1) ´e S1 = (0, +∞).
Aula 9.
Temos que
3x + 2 < 4x + 1 ⇔ 1 < x.
Deste modo a solu¸c˜ao da inequa¸c˜ao 2) ´e S2 = (1, +∞)
O conjunto solu¸c˜ao de (?) ´e S = S1 ∩ S2 = (1, +∞).
Aula 9.
Exemplo
Resolva, em R o sistema de inequa¸c˜oes:
3 − 2x ≤ 1
3x − 1 ≤ 5
Solu¸c˜ao:
Temos que
3 − 2x ≤ 1 ⇔ −2x ≤ −2 ⇔ x ≥ 1
Portanto S1 = [1, +∞).
3x − 1 ≤ 5 ⇔ 3x ≤ 6 ⇔ x ≤ 2
Portanto S2 = (−∞, 2].
Portanto a solu¸c˜ao do sistema ´e S = S1 ∩ S2 = [1, 2].
