Resposta:
[tex]x=2{\sqrt[4]{2} }[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Resolva [tex]\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt{2}* x-1=1[/tex] .
Resolução:
Se é este o enunciado precisa-se de obter o resultado do produto dos primeiros radicais.
Observação 1 → A multiplicação entre radicais só é possível quando têm o mesmo índice.
Observação 2 → Quando temos um radical "sem índice", pelo menos não o vemos, isto quer dizer que se trata de uma raiz quadrada, logo índice 2.
Observação 3 → Os matemáticos têm tido ao longo dos anos uma boa vontade de simplificar a escrita simbólica na Matemática.
Por convenção entre eles ficou estabelecido que nos radicais de índice 2
não é necessário o colocar. Mas ele está lá sempre que necessitemos de
o usar.
[tex]\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[2]{2} * x=2[/tex]
Neste caso o primeiro radical tem índice 4 e o segundo tem índice 2
Observação 4 → Para tornarmos os índices iguais, multipliquemos o índice do segundo radical por 2.
Mas ao mesmo tempo o radicando, que é 2 em [tex]\sqrt{2}[/tex] que está numa forma onde também "esconde algo "
[tex]\sqrt{2}=\sqrt[2]{2^{1} }[/tex]
Ao multiplicar o índice por 2, temos que também multiplicar por 2 o expoente ( 1 ) do radicando.
Continuando:
[tex]\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[2]{2^{1} } * x=2[/tex]
⇔
[tex]\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[2*2]{2^{1*2} } * x=2[/tex]
⇔
[tex]\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[4]{2^{2} } * x=2[/tex]
⇔
[tex]\sqrt[4]{2^{-3} *2^{2} } * x=2[/tex]
⇔
[tex]\sqrt[4]{2^{-1} } * x=2[/tex]
Observação 5 → Para multiplicar potências com a mesma base, mantém-se a base e adicionam-se os expoentes.
Aqui " - 3 + 2 = - 1 "
Como no primeiro membro já só temos a incógnita "x" e o seu coeficiente [tex]\sqrt[4]{2^{-1} }[/tex] , dividem- ambos os membros da equação por esse valor.
[tex]\frac{\sqrt[4]{2^{-1} } *x}{\sqrt[4]{2^{-1} } } =\frac{2}{\sqrt[4]{2^{-1} } }[/tex]
No primeiro membro fica apenas "x".
No segundo membro vai-se transformar [tex]2^{-1}[/tex] numa potência de expoente positivo
Observação 6 → Quanto temos uma potência em que precisamos de mudar
o sinal do expoente, inverta-se o valor da base e muda-se o sinal do expoente.
Observação 7 → para se passar de [tex]2^{-1}[/tex] para potência de expoente
positivo , é necessário ter presente que a base pode ser representada por
uma fração, sem alterar seu valor.
[tex]2^{-1}= (\frac{2}{1})^{-1}[/tex]
Concluindo
⇔
[tex]x =\frac{2}{\sqrt[4]{(\frac{2}{1}) ^{-1} } }[/tex]
⇔
[tex]x =\frac{2}{\sqrt[4]{(\frac{1}{2}) ^{1} } }[/tex]
⇔
[tex]x =\frac{2}{\sqrt[4]{\frac{1}{2}} }[/tex]
⇔
[tex]x=\frac{2}{\frac{\sqrt[4]{1} }{\sqrt[4]{2} } }[/tex]
⇔
[tex]x=\frac{2}{1} :\frac{1}{\sqrt[4]{2} }[/tex]
Observação 8 → Para dividir frações, mantém-se a primeira fração e vai-se multiplicar pelo inverso da segunda fração
⇔
[tex]x=\frac{2}{1} *\frac{\sqrt[4]{2} }{1}[/tex]
⇔
[tex]x=2{\sqrt[4]{2} }[/tex]
Observação final → Para se compreender bem quem é quem num radical :
Num radical , por exemplo [tex]\sqrt[3]{11}[/tex] , temos a seguintes partes:
→" 3 " é o índice do radical
→" √ " é o símbolo de radical
→" 11 " é o radicando
Bom estudo.
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Sinais : ( * ) multiplicar
