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Determine o conjunto solução da inequação x² - 4x + 3 < 0

Sagot :

gabrielhiroshi01

Explicação passo-a-passo:

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Temos a seguinte inequação:

[tex]x^{2} -4x+3<0[/tex]

Primeiramente igualamos a zero para achar as raízes:

[tex]x^{2} -4x+3=0\\\\\Delta=(-4)^{2}-4.1.3=16-12=4\\\\x'=\dfrac{-(-4)+\sqrt{4} }{2.1}\\\\x'=\dfrac{4+2 }{2}\\\\x'=\dfrac{6}{2}\\\\\boxed{x'=3} \\\\x''=\dfrac{-(-4)-\sqrt{4} }{2.1}\\\\x''=\dfrac{4-2 }{2}\\\\x''=\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{x''=1}[/tex]

Como o coeficiente [tex]a>0[/tex], a concavidade é para cima.

Agora, construímos um esboço do gráfico e marcamos o intervalo da solução da inequação (imagem abaixo):

A solução da inequação:

[tex]\boxed{\boxed{S=\{x\in R|\ 1<x<3\}}}[/tex]

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