Resposta:
π
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Represente no plano cartesiano o conjunto dos pontos (x,y) que são
solução do sistema e determine a área desta região.
{ y ≤ x + 1
{ x^2 + (y − 1)^2 < 2
Resolução
Identificação das figuras em cada condição
y ≤ x + 1
y = x + 1
reta que interseta o eixo dos yy no ponto ( 0 ; 1)
A condição y ≤ x + 1 representa a zona do plano cartesiano, abaixo da reta
y = x + 1 .
( veja no ficheiro em anexo )
x² + ( y − 1 )² < 2
É o conjunto dos pontos no círculo cuja equação é
x² + ( y − 1 )² < 2
( x - 0 )² + ( y - 1 )² < 2
( x - 0 )² + ( y - 1 )² = ( √2 )²
Circunferência de centro ( 0 ; 1) e raio √2
Como mostra o gráfico "inequação_circulo.jpeg " trata-se de todos os pontos de metade do circulo j+a referido.
A área deste região é metade do circulo de raio √2
Fórmula da área de uma circunferência = π * r²
Neste caso área é = (π * (√2)²) / 2
⇔ 2π / 2
⇔ π
Bom estudo
