Método 1: Substituição:
Fazendo a primeira equação do sistema ficar em função de y:
2x + y = 5
y = 5 - 2x
Substituindo y = 5 - 2x na segunda equação do sistema:
4x + 2 . (5 - 2x) = 10
4x + 10 - 4x = 10
0x = 0
0 = 0
Método 2: Subtração ou soma das equações :
Fazendo a primeira equação se tornar negativa, para depois somar a segunda equação do sistema:
- 2x - y = - 5
+ 4x + 2y = 10
→ 2x + y = 5
Ou somando-as:
+ 2x + y = 5
+ 4x + 2y = 10
→ 6x + 3y = 15 → Dividindo por 3:
2x + y = 5
Conclusão:
Este sistema de equações não tem solução.
Por mais que você tente, sempre encontrará que 0 = 0, 2x + y = 5, ou 4x + 2y = 2 (neste sistema).
Isto acontece porque as equações deste sistema estão "ligadas entre si". Você obteve a segunda equação a partir da primeira, pois a primeira equação multiplicada por 2 será igual a segunda equação.
É como se você tivesse "2x + y = 5" e quisesse "criar" uma segunda equação a partir da primeira para montar um sistema de equações. ISTO NÃO PODE ACONTECER.
As equações devem de 2 maneiras diferentes, mostrar que x e/ou y resultam em algo. Exemplo:
Dado o sistema:
x + y = 25
x - y = 5
Logo, resolvendo este sistema, obtemos:
x = 15
y = 10
Você consegue obter a equação "x - y = 5" a partir da equação "x + y = 25"?
Não, pois elas não estão "ligadas entre si". Não é possível chegar em qualquer uma das duas a partir de qualquer uma das duas.
Consequentemente, as equações do sistema:
2x + y = 5
4x + 2y = 10
Estão "ligadas entre si", e por mais que você tente, nunca chegará a lugar nenhum, a não ser que 0 = 0 ajude em alguma coisa.
Portanto:
Este sistema não tem solução.
Bons estudos.
