Resposta:
Solução:
[tex]\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf r = 20\:cm \\ \sf \alpha = 15^\circ \\ \sf \pi = 3,14 \\ \sf \ell = \:?\: cm \end{cases}[/tex]
A expressão utilizada para determinar o comprimento do arco de uma circunferência de raio r e ângulo central α em graus.
[tex]\boxed{\sf \displaystyle \ell = \dfrac{\alpha \cdot \pi \cdot r} {180^\circ}}[/tex]
Substituindo os dados do enunciado na expressão acima, temos:
[tex]\sf \displaystyle \ell = \dfrac{\alpha \cdot \pi \cdot r} {180^\circ}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \ell_{AB} = \dfrac{15^\circ \cdot 3,14 \cdot 20} {180^\circ}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \ell_{AB}= \dfrac{942^\circ } {180^\circ}[/tex]
[tex]\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle\ell_{AB} = 5,2\:cm }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }[/tex]
Explicação passo-a-passo:
O comprimento da trajetória descrita pela sua extremidade entre A e B é de 5,2 cm. Alternativa C.
O comprimento de um arco (ou setor de um arco) é calculado a partir do raio do arco, e o seu ângulo.
O comprimento de um círculo completo é dado por:
[tex]l=2\pi r[/tex]
Onde o 2π simboliza que estamos trabalhando com um arco completo, consideramos que o 360° é igual a 2π radianos.
Como estamos trabalhando com graus, o comprimento deve ser em função desses ângulo que queremos achar, logo temos:
[tex]l=\frac{\alpha .2\pi .r}{360}[/tex]
Onde:
então podemos calcular que:
[tex]l=\frac{\alpha .2\pi .r}{360}\\ \\ l=\frac{15 .2.3,14 .20}{360}\\ \\ l=\frac{1884}{360}\\ \\ l=5,2cm[/tex]
Veja mais sobre setor de arco em: https://brainly.com.br/tarefa/26191147
