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1. Resolva o sistema linear de 2 incógnitas:

a) x = 4y
y + x= 50

b) x + y-6= 0
2x- y- 9= 0

c) 2x + y -3= 0
4x - 3y +9 = 0

d) x + y -5 = 0
-x + 2y -7 = 0


ME AJUDEM

Sagot :

marcelo7197

Explicação passo-a-passo:

Sistemas de equações lineares a duas incógnitas

A) Dado sistema :

[tex]\begin{cases}\sf{x ~=~4y~(~I~)} \\ \\ \sf{y+x~=~50~(II)} \end{cases} \\[/tex]

  • Antes de nada vamos organizar as equações (I) e (II) na forma xy :

[tex]\begin{cases}\sf{ x - 4y~=~0~(~I~)} \\ \\ \sf{x + y~=~50~(II) } \end{cases} \\[/tex] Vamos multiplicar a equação (I) por (-1) de seguida somar as equações (I) e (II) :

[tex]\begin{cases}\sf{ -x+4y~=~0 ~(~I~) } \\ \\ \sf{x+y~=~50~(II)} \end{cases} \\[/tex]

[tex]\sf{~(~I~) + (II)~: ~ 5y~=~50 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ y~=~ \dfrac{50}{5}~=~10 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{x~=~4y~=4*5~=20 } \\[/tex]

[tex]\green{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ Sol: \Big\{ \Big( 20~;~5~\Big) \Big\} } } } } \\[/tex]

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.B) Dado o sistema :

[tex]\begin{cases} \sf{ x+y-6~=~0~(~I~)} \\ \\ \sf{2x-y-9~=~0~(II) } \end{cases} \\[/tex] Vamos organizar as equações passando para o segundo membro os termos independentes :

[tex]\iff \begin{cases} \sf{x + y~=~6~(I)} \\ \\ \sf{2x - y~=~9~(II) } \end{cases} \\[/tex] Vamos somar as equações (I) e (II) :

[tex]\sf{ (I) + (II): 3x ~=~15 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ x~=~\dfrac{15}{3}~=~5 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ y~=~6 - x ~=~6-5~=~1 } \\[/tex]

[tex] \red{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ Sol:\Big \{ \Big( 5~;~1 \Big) \Big\} } } } } \\[/tex]

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

C) Dado o sistema :

[tex]\begin{cases} \sf{2x + y - 3~=~0~(I)} \\ \\ \sf{ 4x -3y + 9 ~=~0 ~(II)} \end{cases} \\[/tex]

  • Organizando as equações vamos ter :

[tex]\iff \begin{cases} \sf{2x + y~=~3~(I)} \\ \\ \sf{ 4x-3y~=~-9~(II) } \end{cases} \\[/tex] Vamos multiplicar a equação (I) por (-2) de modo a ter dois termos simétricos e assim somamos facilmente as equações (I) e (II) :

[tex]\iff \begin{cases}\sf{ -4x - 2y ~=~ -6 ~(I) } \\ \\ \sf{ 4x - 3y ~=~-9~(II)} \end{cases} \\[/tex]

[tex]\sf{ (I) + (II): -5y ~=~ -15~ \iff ~ 5y~=~15 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ y~=~\dfrac{15}{5}~=~3 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ 2x + y ~=~3 ~\iff ~ 2x+3~3 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ x~=~\dfrac{0}{2}~=~0 } \\[/tex]

[tex]\purple{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ Sol:\Big\{ \Big(0~;~3\Big) \Big\} } } } } \\[/tex]

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D) Dado o SISTEMA :

[tex]\begin{cases}\sf{ x+y-5~=~0 } \\ \\ \sf{ -x + 2y -7~=~0 } \end{cases} \\[/tex]

  • Fazendo a mesma ginástica ( Passar os termosindependentes para o segundo membro ):

[tex]\begin{cases}\sf{ x + y~=5 } \\ \\ \sf{-x + 2y ~=~7} \end{cases} \\[/tex] Somando ambas equações membro a membro vamos ter :

[tex]\iff \sf{ 3y~=~ 12~\Longrightarrow~ y~=~\dfrac{12}{3}~=~4 } \\[/tex]

[tex]\iff \sf{ x ~=~5 - y ~=~5-4~=~1 } \\[/tex]

[tex]\pink{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ Sol:\Big\{ \Big(1~;~4\Big)\Big\} } } } } \\[/tex]

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ESPERO TER AJUDADO BASTANTE )

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