Resposta:
Este polígono tem 65 diagonais.
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá.
Pede-se o número de diagonais de um polígono regular, cuja soma dos seus ângulos internos é de 1.980º.
Veja que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:
Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados desse polígono.
Como a soma é de 1.980º, então teremos que:
1.980º = 180º*(n-2) ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por 180º, com o que ficaremos assim:
11 = (n-2) --- ou, o que é a mesma coisa:
n - 2 = 11
n = 11 + 2
n = 13 <--- Este é o número de lados do nosso polígono.
Agora vamos encontrar o número de diagonais desse polígono que, como já vimos, tem 13 lados.
A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono regular é esta:
d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.
Dessa forma, como já vimos que "n" = 13 (que é o número de lados), então vamos substituir "n" por "13", ficando assim:
d = 13*(13-3)/2
d = 13*(10)/2 --- ou apenas:
d = 13*10/2
d = 130/2
d = 65 <--- Esta é a resposta. Este polígono tem 65 diagonais.
Deu pra entender bem?
