Explicação passo-a-passo:
para introduzir o fator externo dentro do radical, precisamos elevar o fator ao expoente do mesmo índice do radical. E depois introduzi-lo no radical.
a)
[tex]3 \sqrt[5]{2} \\ como \: {3}^{5} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \\ \sqrt[5]{2} \times \sqrt[5]{243} [/tex]
Ambos radicais tem o mesmo índice, logo podemos coloca-los em um mesmo radical:
[tex] \sqrt[5]{2 \times 243} = \sqrt[5]{486} [/tex]
b)
[tex] 2\sqrt[3]{5} \\ como \: {2}^{3} = 8 \\ logo \: \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{8} = \\ = \sqrt[3]{5 \times 8} = \sqrt[3]{40} [/tex]
c)
[tex]5 \sqrt{2} \\ como \: {5}^{2} = 25 \\ logo \: \sqrt{2} \times \sqrt{25} = \\ = \sqrt{2 \times 25} = \sqrt{50} [/tex]
d)
[tex]3 \sqrt[3]{5} = \\ = \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{ {3}^{3} } \\ = \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{27} \\ = \sqrt[3]{135} [/tex]
e)
[tex]2 \sqrt{3} = \\ = \sqrt{3} \times \sqrt{ {2}^{2} } \\ = \sqrt{3} \times \sqrt{4} \\ = \sqrt{12} [/tex]
f)
[tex]5 \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{ {5}^{3} } = \sqrt[3]{3 \times 125} = \sqrt[3]{375} [/tex]
g)
[tex]2 \sqrt[5]{3} = \sqrt[5]{3} \times \sqrt[5]{ {2}^{5} } = \sqrt[5]{3 \times 32} = \sqrt[5]{96} [/tex]
