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Considere dois jogadores de futebol, A e B, em um campo totalmente horizontal. Inicialmente, os dois jogadores estão parados, sendo de 18 m a distância horizontal (reta) entre eles. O jogador A chuta a bola, lançando-a a uma velocidade de módulo v0, que forma um ângulo de 45o em relação ao solo. No mesmo instante em que a bola é lançada (t = 0s), o jogador B começa a correr, seguindo a bola a uma velocidade constante de módulo vB = 5 2 m/s (aproximadamente 7,1 m/s). Quando a bola toca novamente o solo, o jogador B está a uma distância 2,0 m atrás da bola, como mostra a figura. Considere sen45=cos45=1,4/2

Considere Dois Jogadores De Futebol A E B Em Um Campo Totalmente Horizontal Inicialmente Os Dois Jogadores Estão Parados Sendo De 18 M A Distância Horizontal Re class=

Sagot :

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Dados:

Para o movimento oblíquo da bola, teremos:

[tex]\theta=\frac{\pi}{4}\\ v_0=v_0\\ v_{0_x}=v_0\cos{\theta}\\ v_{0_y}=v_0\sin{\theta}[/tex]

Para o movimento do jogador B (sendo R o alcance da bola), teremos:

[tex]x_{B_i}=18\ m\\ x_{B_f}=R-2\\ v_B=5\sqrt{2}\ m/s[/tex]

Resolução:

O tempo do movimento do jogador B será:

[tex]x_{B_f}=x_{B_i}+v_Bt\ \therefore\ t=\dfrac{x_{B_f}-x_{B_i}}{v_B}[/tex]

O tempo do movimento da bola será:

[tex]t=\dfrac{2v_0_y}{g}\ \therefore\ t=\dfrac{2v_0\sin{\theta}}{g}[/tex]

O alcance da bola será:

[tex]R=\dfrac{v_0^2\sin{2\theta}}{g}\ \therefore\ R=\dfrac{2v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}{g}[/tex]

Como os tempos para os dois movimentos são iguais, teremos que:

[tex]\dfrac{x_{B_f}-x_{B_i}}{v_B}=\dfrac{2v_0\sin{\theta}}{g}\ \therefore\ x_{B_f}-x_{B_i}=\dfrac{2v_Bv_0\sin{\theta}}{g}[/tex]

O deslocamento do jogador B será:

[tex]x_{B_f}-x_{B_i}=R-2-18=\dfrac{2v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}}{g}-20\ \therefore[/tex]

[tex]x_{B_f}-x_{B_i}=\dfrac{2}{g}\bigg(v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}-10g\bigg)[/tex]

Assim:

[tex]\dfrac{2}{g}\bigg(v_0^2\sin{\theta}\cos{\theta}-10g\bigg)=\dfrac{2}{g}\bigg(v_Bv_0\sin{\theta}\bigg)\ \therefore[/tex]

[tex]v_0^2(\sin{\theta}\cos{\theta})-v_0(v_B\sin{\theta})-10g=0\ \therefore\\\\ v_0=\dfrac{-(-v_B\sin{\theta})\pm\sqrt{(-v_B\sin{\theta})^2-4\sin{\theta}\cos{\theta}(-10g)}}{2\sin{\theta}\cos{\theta}}\ \therefore[/tex]

[tex]\boxed{v_0=\dfrac{v_B\sin{\theta}\pm\sqrt{v_B^2\sin^2{\theta}+20g\sin{2\theta}}}{\sin{2\theta}}}[/tex]

Considerando [tex]g\approx10\ m/s^2[/tex], teremos:

[tex]v_0\approx\dfrac{5\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\pm\sqrt{\big(5\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\big)^2+20(10)(1)}}{1}\approx5\pm\sqrt{225}\approx5\pm15[/tex]

Analisando o sentido do movimento da bola, sabemos que:[tex]v_0>0\ \therefore\ v_0\approx5+15\ \therefore\ \boxed{v_0\approx20\ m/s}[/tex]

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