A medida do lado maior é [tex]\large\text{$14\text{ metros}$}[/tex]
A quantidade necessaária para cercar o retângulo é dado pelo seu perímetro, para saber o perímetro de um retângulo basta aplica a fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P = 2b + 2h\end{aligned}$}[/tex]
Temos que a base nesse retângulo é x+4 e sua altura x, colocando isso na fórmula ficamos com:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P &= 2(x+4) + 2x\\ \\P &= 2x+8 + 2x\\ \\P &= 4x+8\\ \\\end{aligned}$}[/tex]
Como o enunciado diz que foram utilizados 48 metros de cerca, isso é o equivalente ao perímetro, então podemos dizer que P = 48, então vamos colocar isso e isolar x
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P &= 4x +8\\ \\48 &= 4x + 8\\ \\4x &= 40\\ \\x &= 10\text{ m}\end{aligned}$}[/tex]
Então já sabemos que o lado menor vale 10, então o lado maior vale 10 + 4, logo 14 metros.
Podemos verificar que o resultado está correto aplicando a fórmula de perímetro e verificando que o resultado é 48.
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{aligned}P &= 2\cdot 10 + 2\cdot 14\\ \\P &= 20 + 28\\ \\P &= 48\\ \\\end{algined}$}[/tex]
Espero ter ajudado
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