Utilizando solução de equação de segundo grau por soma e produto, temos que os valores de x para que g(x) tenha imagem igual a -1 é de 3 e 5.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que nos foi dada a seguinte função:
g(x) = x² - 8x + 14
Se queremos saber quando a imagem desta função é -1, queremos que g(x) em si seja igual a - 1, ou seja:
-1 = x² - 8x + 14
x² - 8x + 14 + 1 = 0
x² - 8x + 15 = 0
E assim temos um equação de segundo grau facilmente resolvível por soma e produto.
Note que pelos coeficientes desta equação, a soma (S) e o produto (P) são:
S = 8
P = 15
Assim as duas raízes desta equação são dois valores tais que, somados resultam em 8 e multiplicados resultam em 15, ou seja:
x' + x'' = 8
x' . x'' = 15
Com isso fica facil ver que estes dois números são o 3 e o 5:
3 + 5 = 8
3 . 5 = 15
Ou seja:
x' = 3
x'' = 5
E assim temos que os valores de x para que g(x) tenha imagem igual a -1 é de 3 e 5.
