MuriloAnswersGD
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Calcule a Integral

[tex] \large \sf \displaystyle\int^{2}_{0} {6x}^{2} - 4x + 5 \: dx[/tex]

Qual é a Resposta ?


Alternativa a) 16

Alternativa b) 18

Alternativa c) 17​

Sagot :

FioxPedo

Olá, Murilo!!! As formulas que usei está na imagem!

[tex]\int\limits^2_0 {6x^{2} -4x+5} \, dx[/tex]

[tex]\int\limits {6x^{2}-4x+5 } \, dx[/tex]

[tex]\int\limits {6x^{2} } \, dx -\int\limits {4x} \, dx +\int\limits {5} \, dx[/tex]

[tex]6 \times \int\limits {x^{2} } \, dx - 4 \times \int\limits{x} \, dx + 5x[/tex]

[tex]6 \times \frac{x^{2+1} }{2+1} - 4 \times \frac{x^{2} }{2} + 5x[/tex]

[tex]6 \times \frac{x^{3} }{3} - 2x^{2} + 5x[/tex]

[tex]2x^{3} -2x^{2} + 5x[/tex]

[tex]2 \times 2^{3} -2 \times 2^{2} + 5 \times 2 - (2 \times 0^{3} - 2 \times 0^{2} + 5 \times 0)[/tex]

[tex]2^{4} - 2^{3} + 10 - (2 \times 0 -2 \times 0 + 0)[/tex]

[tex]16 - 8 +10 - (0 - 0 + 0)[/tex]

[tex]16 - 8 + 10 - 0[/tex]

[tex]8+ 10[/tex]

[tex]18[/tex]

Alternativa B).

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MatiasHP

Olá Murilo, Acompanha a Explicação!

➡️ Antes temos de lembrar, dos conceitos da integral:

[tex]\huge {\boxed {\red {\sf \displaystyle \int\limits f(x) \pm g(x) \ dx = \displaystyle \int\limits f(x) dx + \int\limits g(x) dx }}}[/tex]

❒ Mantém:

[tex]\huge {\boxed {\purple {\sf \int\limits^2_0 6x^2 \ dx - \int\limits^2_0 4x \ dx + \int\limits^2_0 5 \ dx }}}[/tex]

E agora como retomaremos?

Precisamos lembrar de algumas "regrinhas":

❍  1° Integral:

  • Remove Constante:

[tex]\huge {\boxed {\pink {\sf \int a \cdot f \left ( x \right ) dx=a \cdot \int f \left ( x \right ) dx }}}[/tex]

[tex]\huge {\boxed {\sf 6 \cdot \int _0^2x^2dx}}[/tex]

  • Aplica regra da potência:

[tex]\huge {\boxed {\blue {\sf \int x^a dx = \cfrac {x^ {a+1} } {a+1}, \:\quad \:a \ne -1 }}}[/tex]

[tex]\huge {\boxed {\green {\sf 6 \left [ \cfrac {x^{2+1} } {2+1} \right ]^ 2_0 }}}[/tex]

  • Simplifica:

[tex]\huge {\boxed {\red {\sf 6 \left [ \cfrac{x^3}{3} \right ]^2_0}}}[/tex]

  • Calcule os limites:

[tex]\huge {\boxed {\sf \bf \cfrac{8}{3} }}[/tex]

➦Tu irá adotar esta mesma propriedade para resolver a integral ficando:

2° Integral:

  • Remove a Constante:

[tex]\huge {\boxed {\pink {\sf \int a \cdot f \left ( x \right ) dx=a \cdot \int f \left ( x \right ) dx }}}[/tex]

[tex]\huge {\boxed {\sf 4\cdot \int _0^2xdx}}[/tex]

  • Aplica Regra da Potência:

[tex]\huge {\boxed {\blue {\sf \int x^a dx = \cfrac {x^ {a+1} } {a+1}, \:\quad \:a \ne -1 }}}[/tex]

  • Simplifica:

[tex]\huge {\boxed {\yellow {\sf 4 \left[ \cfrac {x^2}{2} \right ]^2_0}}}[/tex]

  • Calcule o Limite:

[tex]\huge {\boxed {\sf \bf 4\cdot \:2 = 8 }}[/tex]

3° Integral:

  • Integral de uma Constante:

[tex]\huge {\boxed {\sf \int adx=ax}}[/tex]

[tex]\huge {\boxed {\green {\sf \left[5x\right]^2_0 }}}[/tex]

[tex]\huge {\boxed {\sf \bf10}}[/tex]

➦ Logo:

[tex]\huge {\boxed {\green { \sf 16-8+10 }}}[/tex]

[tex]\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf 18 }}}}[/tex]

Alternativa B) 18.

Quer aprender mais? Acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38839109

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  • Att. MatiasHP

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