Olá. Tudo bem? Bonita sua gentileza no falar... Há muita beleza nisso. Continue assim, e você permanecerá como uma semente de luz e amor sobre a Terra, espalhando exemplos de como podemos ser todos nós. Pessoas melhores e mais harmoniosas. <3
Se você reparar bem, ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida. O nome para isso é congruência. Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
Veja na letra a: as duas retas horizontais são paralelas. Elas estão associadas por uma reta transversal. Se você escorregasse a reta horizontal de cima até juntar com a horizontal de baixo (ou vice e versa), veria que os dois ângulos indicados na figura são opostos. Você pode visualizar a reta transversal como um "escorregador" porque as duas retas horizontais são paralelas.
Então, unidas as duas retas horizontais em uma só, a reta transversal irá dividir a nova reta horizontal em quatro partes, iguais duas a duas. Isso porque se você imaginar que as duas retas são barras compridas de metal presas juntas através de um ponto, e girar a transversal no ponto em que encosta na horizontal, como se fosse ponteiro de relógio, vai ver que se um ângulo aumenta, o outro diminui, igualzinho em cima e embaixo ao mesmo tempo. Pegou a ideia? Use uma caneta para usar como transversal em cima da figura e girá-la sobre a horizontal que você vai ver isso com os ângulos. Ou use duas canetas em cima da sua mesa, colocando uma sobre a outra e girando uma delas no ponto de encontro. Repare que os ângulos mudam sim, mas mudam em conjunto, e os opostos fazem parzinhos de dois em dois.
Então, percebemos que 2x é igual a 3x -17. Ou seja, que os ângulos opostos são congruentes. Simples assim. Agora é só calcular.
2x = 3x -17
17 = 3x -2x
17 = x
x = 17
Pronto. Descobrimos x.
Na letra b também é o mesmo esquema. A transversal escorrega uma horizontal sobre a outra e vemos:
3x - 50 = 2x - 30
3x - 2x = -30 +50
x = 20
Na letra c se fizermos o escorregador na reta transversal veremos que os ângulos dados também são opostos. Daí,
4x + 5 = 5x - 30
5 + 30 = 5x - 4x
35 = x
x = 35
Visualizar, imaginar, ou tornar concreto sempre ajuda na matemática.
Abraços. Bons estudos. ^^)
