Olá.
Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
a) [tex]1*\sqrt{3}[/tex]
1 é número inteiro, e todo inteiro é racional.
FALSA
b) [tex]\sqrt{2} *\sqrt{3} = \sqrt{2*3}=\sqrt{6} =2,449489...[/tex] que é irracional.
Raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 3 são irracionais, mas seu produto também é irracional.
FALSA
c) [tex]\sqrt{3} *\sqrt{12} =\sqrt{3*12} =\sqrt{36} =6[/tex]
[tex]\sqrt{3} =1,73205080...[/tex] é irracional
[tex]\sqrt{12} =3,464101615137755...[/tex] é irracional
Mas [tex]\sqrt{36} =6[/tex] é racional, pois 6 é um número inteiro, e todo inteiro é racional, pois pode ser escrito em forma de razão (fração).
CORRETA
d) [tex]\sqrt{4} *\sqrt{9}[/tex]
Atenção! Embora [tex]\sqrt{4} *\sqrt{9}[/tex] também dê [tex]\sqrt{36}[/tex], cujo resultado é 6, veja que começamos com [tex]\sqrt{4}[/tex], que dá 2, portanto [tex]\sqrt{4}[/tex] é racional, o que invalida a questão.
FALSA
