Olá. Vou te mostrar como encontrar a fração geratriz das dízimas periódicas simples também. Muitas vezes não entendemos como fazer das dízimas periódicas compostas porque não entendemos primeiro como fazer das mais simples.
O que é uma dízima periódica?
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
Dízimas periódicas simples
Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador....
Ex.: 0,2222...
Período: 2 (1 algarismo)
[tex]0,2222...=\frac{2}{9}[/tex]
Ex.: 0,313131...
Período: 31 (2 algarismos)
[tex]0,313131...=\frac{31}{99}[/tex]
Ex.: 1,55555...
Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero. Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:
[tex]1,55555...=1+0,55555...=1+\frac{5}9} =\frac{9+5}{9} =\frac{14}{9}[/tex]
Dízimas Periódicas Compostas
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma n/d, onde:
→ n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
→ d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Ex. 0,1252525...
n = parte não periódica (1) seguida do período (25), menos a parte não periódica (1). Isso nos dá 125 - 1
d = tantos noves quantos forem os algarismos do período (o período é 25 e tem 2 algarismos, então escreveremos 99) seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (a parte não periódica está depois da vírgula, é o 1, tem só um algarismo, então será só um 0). Isso nos dá 990.
[tex]0,1252525...=\frac{125-1}{990} =\frac{124}{990}[/tex]
Agora o seu exercício: 1,744. É uma dízima periódica composta, e tem uma parte inteira. Vamos separar a parte inteira, e trabalhar com a parte decimal, como fizemos lá em cima para 1,55555...
1,7444... = 1 + 0,7444...
Lembre-se de usar a parte inteira 1 lá na conta final.
0,7444...
n = parte não periódica (7) seguida do período (4), menos a parte não periódica (7). Isso nos dá 74 - 7
d = tantos noves quantos forem os algarismos do período (o período é 4 e tem 1 algarismo, então será apenas um 9) seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica (a parte não periódica está depois da vírgula, é o 7, tem só um algarismo, então será só um 0). Isso nos dá 90.
[tex]1,7444... = 1 + 0,7444...=1+\frac{74-7}{90} =1+\frac{67}{90} =\frac{90+67}{90} =\frac{157}{90}[/tex]
Está aí. Estude bastante.
Abraços.
