Resposta:
[tex]-11\sqrt{2}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado e resolução:
Calcule, faça a decomposição quando possível.
[tex]2\sqrt{8} -3\sqrt{18} +\sqrt{32} -2\sqrt{50}[/tex]
Observação 1 → Para poder fazer a decomposição, que vai resultar em fazer
sair valores de dentro do radicando, é necessário que o que está dentro do radicando tenha um expoente igual ao índice do radical
Exemplo → [tex]\sqrt{8} = \sqrt{2*2*2} =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2} =2\sqrt{2}[/tex]
Nestes casos o índice do radical e o expoente do radicando cancelam-se mutuamente.
Isto acontece porque a radiciação e a potenciação são operações inversas.
[tex]2\sqrt{8} -3\sqrt{18} +\sqrt{32} -2\sqrt{50}[/tex]
[tex]= 2*\sqrt{2*2*2} -3\sqrt{3*3*2} +\sqrt{2*2*2*2*2} -2\sqrt{5*5*2}[/tex]
[tex]= 2*\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2} -3\sqrt{3^{2} } *\sqrt{2}+\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} }* \sqrt{2 } -2*\sqrt{5^{2} } *\sqrt{2}[/tex]
[tex]=2*2*\sqrt{2} -3*3*\sqrt{2} +2*2*\sqrt{2} -2*5*\sqrt{2} =(4 - 9 + 4 -10)*\sqrt{2} =-11\sqrt{2}[/tex]
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação
