Subtraindo do total do bolo de aniversário, o total de quanto o bolo foi consumido, obteremos [tex]\dfrac{23}{72}[/tex] partes que sobrou do bolo.
Somando-se todas as frações que representam o que o avô, a avó e o tio consumiram, obteremos o total que foi consumido. Veja:
[tex]\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{9} +\dfrac{3}{8} =[/tex]
Não é possível somarmos as frações com denominadores (parte de baixo da fração), diferentes. Temos que encontrar o denominador comum. E para isto, devemos aplicar o mínimo múltiplo comum (MMC).
[tex]\begin {array} {r|l}12, 9, 8 & 2\\6, 9,4&2\\3, 9,2&2\\3,9,1&3\\1,3,1&3\\1,1,1&\end {array}\\\\MMC=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=72[/tex]
Assim, o denominador comum será 72.
Continuando..., para cada fração da soma, deve-se dividir o MMC pelo denominador e na sequência multiplicar pelo numerador. Veja:
[tex]\dfrac{72\div12\times1 +72\div9\times2+72\div8\times3}{72}=\\\\\\ \dfrac{6+16+27}{72} =\dfrac{49}{72}[/tex]
Assim, o avô, a avó e o tio consumiram no total [tex]\dfrac{49}{72}[/tex] do bolo.
Subtraindo do total do bolo, a parte consumida, resultará na parte que sobrou do bolo.
Mas como encontrar o total do bolo? Resposta: Analisando a fração que representa o total que foi consumido, o denominador representa a quantidade TOTAL de partes que o bolo, na realidade, foi dividido e o numerador a quantidade de partes que consideramos, no caso partes que foram consumidas. Desta forma, 72 é o total de pedaços disponível e se eu consumir 72 pedaços, consumirei o bolo inteiro. Logo, a fração que representa o inteiro é [tex]\dfrac{72}{72} = 72\div 72 = 1[/tex].
Efetuando a conta:
total do bolo - parte consumida = [tex]\dfrac{72}{72} -\dfrac{49}{72} = \dfrac{72-49}{72} = \dfrac{23}{72}[/tex]
Portanto, sobrou do bolo [tex]\dfrac{23}{72}[/tex].
Bons estudos e até a próxima!
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