Explicação passo-a-passo:
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1)Nesse combo temos:
3 opções de carne.
3 opções de queijo
2 opções de bebida.
[tex]\boxed{\boxed{3.3.2=18\ \text{combos}}}[/tex]
2) Temos o seguinte algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9.
Calculando a quantidade de número de 3 algarismos distintos:
Para a casa das centenas temos 6 opções.
Para a casa das dezenas temos 5 opções.
Para a casa das unidades temos 4 opções.
[tex]\boxed{\boxed{6.5.4=120\ \text{n\'umeros}}}[/tex]
3) Temos os seguinte algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
a)Para a casa das centenas temos 9 opções (0 não é uma opção).
Para a casa das dezenas temos 9 opções.
Para a casa das unidades temos 8 opções.
[tex]\boxed{\boxed{9.9.8=648\ \text{n\'umeros}}}[/tex]
b)Para a casa das centenas temos 9 opções (0 não é uma opção).
Para a casa das dezenas temos 10 opções.
Para a casa das unidades temos 10 opções.
[tex]\boxed{\boxed{9.10.10=900\ \text{n\'umeros}}}[/tex]
c)Para a casa das unidades de milhar temos 9 opções (0 não é uma opção).
Para a casa das centenas temos 10 opções.
Para a casa das dezenas temos 10 opções.
Para a casa das unidades temos 5 opções.
[tex]\boxed{\boxed{9.10.10.5=4500\ \text{n\'umero}}}[/tex]
d)Para a casa das unidades temos 5 opções.
Para a casa das dezenas de milhar temos 8 opções (0 não é uma opção).
Para a casa das unidades de milhar temos 8 opções.
Para a casa das centenas temos 7 opções.
Para a casa das dezenas temos 6 opções.
[tex]\boxed{\boxed{5.8.8.7.6=13440\ \text{n\'umeros}}}[/tex]
4)
a)Calculando o valor da expressão:
[tex]E=\dfrac{12!}{10!+9!}\\\\E=\dfrac{12\ .\ 11\ .\ 10\ .\ 9!}{10\ .\ 9!+9!}\\\\E=\dfrac{12\ .\ 11\ .\ 10\ .\ 9!}{9!.(10+1)}\\\\E=\dfrac{12\ .\ 11\ .\ 10}{11}\\\\E=12.10\\\\\boxed{\boxed{E=120}}[/tex]
b)Calculando o valor da expressão:
[tex]E=\dfrac{12!-13!}{12!} \\\\E=\dfrac{12!-(13\ .\ 12!)}{12!}\\\\E=\dfrac{12!.(1-13)}{12!}\\\\E=1-13\\\\\boxed{\boxed{E=-12}}[/tex]
5)Resolvendo a equação:
[tex]\dfrac{(n+2)!\ .\ (n-2)!}{(n+1)!\ .\ (n-1)!} =4\\\\\dfrac{(n+2)\ .\ (n+1)!\ .\ (n-2)!}{(n+1)!\ .\ (n-1)\ .\ (n-2)!} =4\\\\\dfrac{n+2}{n-1}=4\\\\n+2=4n-4\\\\n-4n=-4-2\\\\-3n=-6\\\\n=\dfrac{-6}{-3}\\\\\boxed{\boxed{n=2}}[/tex]
Resposta A
6)Lembrando que [tex]n\in N[/tex].
Calculando o valor de n:
[tex]\dfrac{n!}{(n+2)!+(n+1)!}=\dfrac{1}{48} \\\\\dfrac{n!}{(n+2)\ .\ (n+1)\ .\ n!+(n+1)\ .\ n!}=\dfrac{1}{48} \\\\\dfrac{n!}{n!\ .\ [(n+2)\ .\ (n+1)+(n+1)]}=\dfrac{1}{48} \\\\\dfrac{1}{(n+2)\ .\ (n+1)+(n+1)}=\dfrac{1}{48} \\\\(n+2)\ .\ (n+1)+(n+1)=48\\\\n^{2} +n+2n+2+n+1=48\\\\n^{2}+4n-45=0\\\\S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-4}{1}=-4\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-45}{1}=-45\\\\\boxed{n=-9\ \ ou\ \ n=5}[/tex]
Como [tex]n\in N[/tex] apenas [tex]n=5[/tex] serve.
Resposta C
